Авторське право Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
калькулятор-для-алгебри
Виберіть мову
Додати на початок
тигр-алгебра-калькулятор
Що ви шукаєте...
Іконка 'Камера'
Введіть рівняння або задачу
Іконка 'Камера'
Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює: r=−1,3333333333333333
r=-1,3333333333333333
Сума цього ряду дорівнює: s=2
s=2
Загальна форма цього ряду: an=−6⋅−1,3333333333333333n−1
a_n=-6*-1,3333333333333333^(n-1)
n-ий член цього ряду дорівнює: −6,8,−10,666666666666666,14,222222222222218,−18,96296296296296,25,283950617283942,−33,71193415637859,44,94924554183812,−59,93232738911748,79,90976985215664
-6,8,-10,666666666666666,14,222222222222218,-18,96296296296296,25,283950617283942,-33,71193415637859,44,94924554183812,-59,93232738911748,79,90976985215664
Подивитися кроки

Інші способи розв'язку

Геометричні прогресії

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

a2a1=8−6=−1,3333333333333333

Спільний множник (r) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
r=−1,3333333333333333

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: a=−6, спільний множник: r=−1,3333333333333333, і кількість елементів n=2 у формулу суми геометричного ряду:

s2=-6*((1--1,33333333333333332)/(1--1,3333333333333333))

s2=-6*((1-1,7777777777777777)/(1--1,3333333333333333))

s2=-6*(-0,7777777777777777/(1--1,3333333333333333))

s2=-6*(-0,7777777777777777/2,333333333333333)

s2=−6⋅−0,3333333333333333

s2=2

3. Знайдіть загальну форму

an=a⋅rn−1

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: a=−6 і спільний множник: r=−1,3333333333333333 у формулу геометричного ряду:

an=−6⋅−1,3333333333333333n−1

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

a1=−6

a2=a1·rn−1=−6⋅−1,33333333333333332−1=−6⋅−1,33333333333333331=−6⋅−1,3333333333333333=8

a3=a1·rn−1=−6⋅−1,33333333333333333−1=−6⋅−1,33333333333333332=−6⋅1,7777777777777777=−10,666666666666666

a4=a1·rn−1=−6⋅−1,33333333333333334−1=−6⋅−1,33333333333333333=−6⋅−2,37037037037037=14,222222222222218

a5=a1·rn−1=−6⋅−1,33333333333333335−1=−6⋅−1,33333333333333334=−6⋅3,160493827160493=−18,96296296296296

a6=a1·rn−1=−6⋅−1,33333333333333336−1=−6⋅−1,33333333333333335=−6⋅−4,213991769547324=25,283950617283942

a7=a1·rn−1=−6⋅−1,33333333333333337−1=−6⋅−1,33333333333333336=−6⋅5,618655692729765=−33,71193415637859

a8=a1·rn−1=−6⋅−1,33333333333333338−1=−6⋅−1,33333333333333337=−6⋅−7,491540923639686=44,94924554183812

a9=a1·rn−1=−6⋅−1,33333333333333339−1=−6⋅−1,33333333333333338=−6⋅9,98872123151958=−59,93232738911748

a10=a1·rn−1=−6⋅−1,333333333333333310−1=−6⋅−1,33333333333333339=−6⋅−13,318294975359441=79,90976985215664

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Останні пов'язані вправи