Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 1, 2

r=-1,2

Сума цього ряду дорівнює:

s = 0

s=0

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 5 \cdot - 1, 2^{n - 1}

a_n=-5*-1,2^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 5, 6, - 7, 199999999999999, 8, 639999999999999, - 10, 367999999999999, 12, 441599999999998, - 14, 929919999999996, 17, 915903999999998, - 21, 49908479999999, 25, 798901759999993

-5,6,-7,199999999999999,8,639999999999999,-10,367999999999999,12,441599999999998,-14,929919999999996,17,915903999999998,-21,49908479999999,25,798901759999993

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{-} 5 = - 1, 2$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 1, 2$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 5$ , спільний множник: $r = - 1, 2$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = - 5 * ((1 - - 1, 2^{2}) / (1 - - 1, 2))$

$s_{2} = - 5 * ((1 - 1, 44) / (1 - - 1, 2))$

$s_{2} = - 5 * (- 0, 43999999999999995 / (1 - - 1, 2))$

$s_{2} = - 5 * (- 0, 43999999999999995 / 2, 2)$

$s_{2} = - 5 \cdot - 0, 19999999999999996$

$s_{2} = 0, 9999999999999998$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 5$ і спільний множник: $r = - 1, 2$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 5 \cdot - 1, 2^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 1, 2^{2 - 1} = - 5 \cdot - 1, 2^{1} = - 5 \cdot - 1, 2 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 1, 2^{3 - 1} = - 5 \cdot - 1, 2^{2} = - 5 \cdot 1, 44 = - 7, 199999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 1, 2^{4 - 1} = - 5 \cdot - 1, 2^{3} = - 5 \cdot - 1, 7279999999999998 = 8, 639999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 1, 2^{5 - 1} = - 5 \cdot - 1, 2^{4} = - 5 \cdot 2, 0736 = - 10, 367999999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 1, 2^{6 - 1} = - 5 \cdot - 1, 2^{5} = - 5 \cdot - 2, 4883199999999994 = 12, 441599999999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 1, 2^{7 - 1} = - 5 \cdot - 1, 2^{6} = - 5 \cdot 2, 9859839999999993 = - 14, 929919999999996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 1, 2^{8 - 1} = - 5 \cdot - 1, 2^{7} = - 5 \cdot - 3, 583180799999999 = 17, 915903999999998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 1, 2^{9 - 1} = - 5 \cdot - 1, 2^{8} = - 5 \cdot 4, 2998169599999985 = - 21, 49908479999999$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 1, 2^{10 - 1} = - 5 \cdot - 1, 2^{9} = - 5 \cdot - 5, 1597803519999985 = 25, 798901759999993$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії