Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 4, 25

r=-4,25

Сума цього ряду дорівнює:

s = 13

s=13

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 4 \cdot - 4, 25^{n - 1}

a_n=-4*-4,25^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 4, 17, - 72, 25, 307, 0625, - 1305, 015625, 5546, 31640625, - 23571, 8447265625, 100180, 34008789062, - 425766, 44537353516, 1809507, 3928375244

-4,17,-72,25,307,0625,-1305,015625,5546,31640625,-23571,8447265625,100180,34008789062,-425766,44537353516,1809507,3928375244

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{-} 4 = - 4, 25$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 4, 25$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 4$ , спільний множник: $r = - 4, 25$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = - 4 * ((1 - - 4, 25^{2}) / (1 - - 4, 25))$

$s_{2} = - 4 * ((1 - 18, 0625) / (1 - - 4, 25))$

$s_{2} = - 4 * (- 17, 0625 / (1 - - 4, 25))$

$s_{2} = - 4 * (- 17, 0625 / 5, 25)$

$s_{2} = - 4 \cdot - 3, 25$

$s_{2} = 13$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 4$ і спільний множник: $r = - 4, 25$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 4 \cdot - 4, 25^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{2 - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{1} = - 4 \cdot - 4, 25 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{3 - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{2} = - 4 \cdot 18, 0625 = - 72, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{4 - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{3} = - 4 \cdot - 76, 765625 = 307, 0625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{5 - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{4} = - 4 \cdot 326, 25390625 = - 1305, 015625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{6 - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{5} = - 4 \cdot - 1386, 5791015625 = 5546, 31640625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{7 - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{6} = - 4 \cdot 5892, 961181640625 = - 23571, 8447265625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{8 - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{7} = - 4 \cdot - 25045, 085021972656 = 100180, 34008789062$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{9 - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{8} = - 4 \cdot 106441, 61134338379 = - 425766, 44537353516$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{10 - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{9} = - 4 \cdot - 452376, 8482093811 = 1809507, 3928375244$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії