Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 0, 4864864864864865

r=-0,4864864864864865

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 19

s=-19

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{n - 1}

a_n=-37*-0,4864864864864865^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 37, 18, - 8, 756756756756758, 4, 260043827611396, - 2, 072453753973112, 1, 0082207451761083, - 0, 49048576792351223, 0, 23861469790873568, - 0, 11608282600965521, 0, 0564727261668593

-37,18,-8,756756756756758,4,260043827611396,-2,072453753973112,1,0082207451761083,-0,49048576792351223,0,23861469790873568,-0,11608282600965521,0,0564727261668593

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{-} 37 = - 0, 4864864864864865$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 0, 4864864864864865$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 37$ , спільний множник: $r = - 0, 4864864864864865$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = - 37 * ((1 - - 0, 4864864864864865^{2}) / (1 - - 0, 4864864864864865))$

$s_{2} = - 37 * ((1 - 0, 23666910153396642) / (1 - - 0, 4864864864864865))$

$s_{2} = - 37 * (0, 7633308984660336 / (1 - - 0, 4864864864864865))$

$s_{2} = - 37 * (0, 7633308984660336 / 1, 4864864864864864)$

$s_{2} = - 37 \cdot 0, 5135135135135136$

$s_{2} = - 19, 000000000000004$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 37$ і спільний множник: $r = - 0, 4864864864864865$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{2 - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{3 - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{2} = - 37 \cdot 0, 23666910153396642 = - 8, 756756756756758$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{4 - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{3} = - 37 \cdot - 0, 11513631966517286 = 4, 260043827611396$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{5 - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{4} = - 37 \cdot 0, 05601226362089491 = - 2, 072453753973112$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{6 - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{5} = - 37 \cdot - 0, 02724920932908401 = 1, 0082207451761083$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{7 - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{6} = - 37 \cdot 0, 013256372106040871 = - 0, 49048576792351223$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{8 - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{7} = - 37 \cdot - 0, 006449045889425289 = 0, 23861469790873568$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{9 - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{8} = - 37 \cdot 0, 003137373675936627 = - 0, 11608282600965521$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{10 - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{9} = - 37 \cdot - 0, 0015262898964016026 = 0, 0564727261668593$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії