Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 23, 333333333333332

r=-23,333333333333332

Сума цього ряду дорівнює:

s = 669

s=669

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 30 \cdot - 23, 333333333333332^{n - 1}

a_n=-30*-23,333333333333332^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 30, 700, - 16333, 33333333333, 381111, 11111111107, - 8892592, 592592591, 207493827, 1604938, - 4841522633, 744854, 112968861454, 0466, - 2635940100594, 4204, 61505269013869, 81

-30,700,-16333,33333333333,381111,11111111107,-8892592,592592591,207493827,1604938,-4841522633,744854,112968861454,0466,-2635940100594,4204,61505269013869,81

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{700}{-} 30 = - 23, 333333333333332$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 23, 333333333333332$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 30$ , спільний множник: $r = - 23, 333333333333332$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = - 30 * ((1 - - 23, 333333333333332^{2}) / (1 - - 23, 333333333333332))$

$s_{2} = - 30 * ((1 - 544, 4444444444443) / (1 - - 23, 333333333333332))$

$s_{2} = - 30 * (- 543, 4444444444443 / (1 - - 23, 333333333333332))$

$s_{2} = - 30 * (- 543, 4444444444443 / 24, 333333333333332)$

$s_{2} = - 30 \cdot - 22, 33333333333333$

$s_{2} = 669, 9999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 30$ і спільний множник: $r = - 23, 333333333333332$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 30 \cdot - 23, 333333333333332^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot - 23, 333333333333332^{2 - 1} = - 30 \cdot - 23, 333333333333332^{1} = - 30 \cdot - 23, 333333333333332 = 700$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot - 23, 333333333333332^{3 - 1} = - 30 \cdot - 23, 333333333333332^{2} = - 30 \cdot 544, 4444444444443 = - 16333, 33333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot - 23, 333333333333332^{4 - 1} = - 30 \cdot - 23, 333333333333332^{3} = - 30 \cdot - 12703, 703703703703 = 381111, 11111111107$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot - 23, 333333333333332^{5 - 1} = - 30 \cdot - 23, 333333333333332^{4} = - 30 \cdot 296419, 7530864197 = - 8892592, 592592591$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot - 23, 333333333333332^{6 - 1} = - 30 \cdot - 23, 333333333333332^{5} = - 30 \cdot - 6916460, 905349793 = 207493827, 1604938$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot - 23, 333333333333332^{7 - 1} = - 30 \cdot - 23, 333333333333332^{6} = - 30 \cdot 161384087, 79149514 = - 4841522633, 744854$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot - 23, 333333333333332^{8 - 1} = - 30 \cdot - 23, 333333333333332^{7} = - 30 \cdot - 3765628715, 1348867 = 112968861454, 0466$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot - 23, 333333333333332^{9 - 1} = - 30 \cdot - 23, 333333333333332^{8} = - 30 \cdot 87864670019, 81401 = - 2635940100594, 4204$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot - 23, 333333333333332^{10 - 1} = - 30 \cdot - 23, 333333333333332^{9} = - 30 \cdot - 2050175633795, 6604 = 61505269013869, 81$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії