Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 7

r=2,7

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 111

s=-111

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 30 \cdot 2, 7^{n - 1}

a_n=-30*2,7^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 30, - 81, - 218, 70000000000002, - 590, 4900000000001, - 1594, 3230000000005, - 4304, 672100000002, - 11622, 614670000004, - 31381, 05960900001, - 84728, 86094430005, - 228767, 92454961012

-30,-81,-218,70000000000002,-590,4900000000001,-1594,3230000000005,-4304,672100000002,-11622,614670000004,-31381,05960900001,-84728,86094430005,-228767,92454961012

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{81}{-} 30 = 2, 7$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 7$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 30$ , спільний множник: $r = 2, 7$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = - 30 * ((1 - 2, 7^{2}) / (1 - 2, 7))$

$s_{2} = - 30 * ((1 - 7, 290000000000001) / (1 - 2, 7))$

$s_{2} = - 30 * (- 6, 290000000000001 / (1 - 2, 7))$

$s_{2} = - 30 * (- 6, 290000000000001 / - 1, 7000000000000002)$

$s_{2} = - 30 \cdot 3, 7$

$s_{2} = - 111$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 30$ і спільний множник: $r = 2, 7$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 30 \cdot 2, 7^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{2 - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{1} = - 30 \cdot 2, 7 = - 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{3 - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{2} = - 30 \cdot 7, 290000000000001 = - 218, 70000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{4 - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{3} = - 30 \cdot 19, 683000000000003 = - 590, 4900000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{5 - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{4} = - 30 \cdot 53, 144100000000016 = - 1594, 3230000000005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{6 - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{5} = - 30 \cdot 143, 48907000000005 = - 4304, 672100000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{7 - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{6} = - 30 \cdot 387, 42048900000015 = - 11622, 614670000004$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{8 - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{7} = - 30 \cdot 1046, 0353203000004 = - 31381, 05960900001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{9 - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{8} = - 30 \cdot 2824, 2953648100015 = - 84728, 86094430005$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{10 - 1} = - 30 \cdot 2, 7^{9} = - 30 \cdot 7625, 5974849870045 = - 228767, 92454961012$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії