Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 1, 3333333333333333

r=-1,3333333333333333

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1

s=1

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=-3*-1,3333333333333333^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 3, 4, - 5, 333333333333333, 7, 111111111111109, - 9, 48148148148148, 12, 641975308641971, - 16, 855967078189295, 22, 47462277091906, - 29, 96616369455874, 39, 95488492607832

-3,4,-5,333333333333333,7,111111111111109,-9,48148148148148,12,641975308641971,-16,855967078189295,22,47462277091906,-29,96616369455874,39,95488492607832

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{-} 3 = - 1, 3333333333333333$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 1, 3333333333333333$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 3$ , спільний множник: $r = - 1, 3333333333333333$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = - 3 * ((1 - - 1, 3333333333333333^{2}) / (1 - - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = - 3 * ((1 - 1, 7777777777777777) / (1 - - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = - 3 * (- 0, 7777777777777777 / (1 - - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = - 3 * (- 0, 7777777777777777 / 2, 333333333333333)$

$s_{2} = - 3 \cdot - 0, 3333333333333333$

$s_{2} = 1$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 3$ і спільний множник: $r = - 1, 3333333333333333$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{2 - 1} = - 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{1} = - 3 \cdot - 1, 3333333333333333 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{3 - 1} = - 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{2} = - 3 \cdot 1, 7777777777777777 = - 5, 333333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{4 - 1} = - 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{3} = - 3 \cdot - 2, 37037037037037 = 7, 111111111111109$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{5 - 1} = - 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{4} = - 3 \cdot 3, 160493827160493 = - 9, 48148148148148$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{6 - 1} = - 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{5} = - 3 \cdot - 4, 213991769547324 = 12, 641975308641971$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{7 - 1} = - 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{6} = - 3 \cdot 5, 618655692729765 = - 16, 855967078189295$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{8 - 1} = - 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{7} = - 3 \cdot - 7, 491540923639686 = 22, 47462277091906$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{9 - 1} = - 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{8} = - 3 \cdot 9, 98872123151958 = - 29, 96616369455874$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{10 - 1} = - 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{9} = - 3 \cdot - 13, 318294975359441 = 39, 95488492607832$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії