Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 6

r=-6

Сума цього ряду дорівнює:

s = 15

s=15

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 3 \cdot - 6^{n - 1}

a_n=-3*-6^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 3, 18, - 108, 648, - 3888, 23328, - 139968, 839808, - 5038848, 30233088

-3,18,-108,648,-3888,23328,-139968,839808,-5038848,30233088

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{-} 3 = - 6$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 6$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 3$ , спільний множник: $r = - 6$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = - 3 * ((1 - - 6^{2}) / (1 - - 6))$

$s_{2} = - 3 * ((1 - 36) / (1 - - 6))$

$s_{2} = - 3 * (- 35 / (1 - - 6))$

$s_{2} = - 3 * (- 35 / 7)$

$s_{2} = - 3 \cdot - 5$

$s_{2} = 15$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 3$ і спільний множник: $r = - 6$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 3 \cdot - 6^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 6^{2 - 1} = - 3 \cdot - 6^{1} = - 3 \cdot - 6 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 6^{3 - 1} = - 3 \cdot - 6^{2} = - 3 \cdot 36 = - 108$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 6^{4 - 1} = - 3 \cdot - 6^{3} = - 3 \cdot - 216 = 648$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 6^{5 - 1} = - 3 \cdot - 6^{4} = - 3 \cdot 1296 = - 3888$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 6^{6 - 1} = - 3 \cdot - 6^{5} = - 3 \cdot - 7776 = 23328$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 6^{7 - 1} = - 3 \cdot - 6^{6} = - 3 \cdot 46656 = - 139968$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 6^{8 - 1} = - 3 \cdot - 6^{7} = - 3 \cdot - 279936 = 839808$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 6^{9 - 1} = - 3 \cdot - 6^{8} = - 3 \cdot 1679616 = - 5038848$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 6^{10 - 1} = - 3 \cdot - 6^{9} = - 3 \cdot - 10077696 = 30233088$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії