Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 2083333333333335

r=2,2083333333333335

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 77

s=-77

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 24 \cdot 2, 2083333333333335^{n - 1}

a_n=-24*2,2083333333333335^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 24, - 53, - 117, 04166666666669, - 258, 46701388888897, - 570, 7813223379632, - 1260, 475420163002, - 2783, 549886193296, - 6147, 005998676863, - 13574, 638247078072, - 29977, 32612896408

-24,-53,-117,04166666666669,-258,46701388888897,-570,7813223379632,-1260,475420163002,-2783,549886193296,-6147,005998676863,-13574,638247078072,-29977,32612896408

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{53}{-} 24 = 2, 2083333333333335$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 2083333333333335$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 24$ , спільний множник: $r = 2, 2083333333333335$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = - 24 * ((1 - 2, 2083333333333335^{2}) / (1 - 2, 2083333333333335))$

$s_{2} = - 24 * ((1 - 4, 876736111111112) / (1 - 2, 2083333333333335))$

$s_{2} = - 24 * (- 3, 8767361111111116 / (1 - 2, 2083333333333335))$

$s_{2} = - 24 * (- 3, 8767361111111116 / - 1, 2083333333333335)$

$s_{2} = - 24 \cdot 3, 2083333333333335$

$s_{2} = - 77$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 24$ і спільний множник: $r = 2, 2083333333333335$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 24 \cdot 2, 2083333333333335^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 24 \cdot 2, 2083333333333335^{2 - 1} = - 24 \cdot 2, 2083333333333335^{1} = - 24 \cdot 2, 2083333333333335 = - 53$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 24 \cdot 2, 2083333333333335^{3 - 1} = - 24 \cdot 2, 2083333333333335^{2} = - 24 \cdot 4, 876736111111112 = - 117, 04166666666669$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 24 \cdot 2, 2083333333333335^{4 - 1} = - 24 \cdot 2, 2083333333333335^{3} = - 24 \cdot 10, 76945891203704 = - 258, 46701388888897$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 24 \cdot 2, 2083333333333335^{5 - 1} = - 24 \cdot 2, 2083333333333335^{4} = - 24 \cdot 23, 78255509741513 = - 570, 7813223379632$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 24 \cdot 2, 2083333333333335^{6 - 1} = - 24 \cdot 2, 2083333333333335^{5} = - 24 \cdot 52, 51980917345841 = - 1260, 475420163002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 24 \cdot 2, 2083333333333335^{7 - 1} = - 24 \cdot 2, 2083333333333335^{6} = - 24 \cdot 115, 981245258054 = - 2783, 549886193296$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 24 \cdot 2, 2083333333333335^{8 - 1} = - 24 \cdot 2, 2083333333333335^{7} = - 24 \cdot 256, 12524994486927 = - 6147, 005998676863$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 24 \cdot 2, 2083333333333335^{9 - 1} = - 24 \cdot 2, 2083333333333335^{8} = - 24 \cdot 565, 6099269615863 = - 13574, 638247078072$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 24 \cdot 2, 2083333333333335^{10 - 1} = - 24 \cdot 2, 2083333333333335^{9} = - 24 \cdot 1249, 0552553735033 = - 29977, 32612896408$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії