Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 4, 5

r=-4,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 7

s=7

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 2 \cdot - 4, 5^{n - 1}

a_n=-2*-4,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 2, 9, - 40, 5, 182, 25, - 820, 125, 3690, 5625, - 16607, 53125, 74733, 890625, - 336302, 5078125, 1513361, 28515625

-2,9,-40,5,182,25,-820,125,3690,5625,-16607,53125,74733,890625,-336302,5078125,1513361,28515625

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{-} 2 = - 4, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 4, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 2$ , спільний множник: $r = - 4, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = - 2 * ((1 - - 4, 5^{2}) / (1 - - 4, 5))$

$s_{2} = - 2 * ((1 - 20, 25) / (1 - - 4, 5))$

$s_{2} = - 2 * (- 19, 25 / (1 - - 4, 5))$

$s_{2} = - 2 * (- 19, 25 / 5, 5)$

$s_{2} = - 2 \cdot - 3, 5$

$s_{2} = 7$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 2$ і спільний множник: $r = - 4, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 2 \cdot - 4, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 4, 5^{2 - 1} = - 2 \cdot - 4, 5^{1} = - 2 \cdot - 4, 5 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 4, 5^{3 - 1} = - 2 \cdot - 4, 5^{2} = - 2 \cdot 20, 25 = - 40, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 4, 5^{4 - 1} = - 2 \cdot - 4, 5^{3} = - 2 \cdot - 91, 125 = 182, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 4, 5^{5 - 1} = - 2 \cdot - 4, 5^{4} = - 2 \cdot 410, 0625 = - 820, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 4, 5^{6 - 1} = - 2 \cdot - 4, 5^{5} = - 2 \cdot - 1845, 28125 = 3690, 5625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 4, 5^{7 - 1} = - 2 \cdot - 4, 5^{6} = - 2 \cdot 8303, 765625 = - 16607, 53125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 4, 5^{8 - 1} = - 2 \cdot - 4, 5^{7} = - 2 \cdot - 37366, 9453125 = 74733, 890625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 4, 5^{9 - 1} = - 2 \cdot - 4, 5^{8} = - 2 \cdot 168151, 25390625 = - 336302, 5078125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 4, 5^{10 - 1} = - 2 \cdot - 4, 5^{9} = - 2 \cdot - 756680, 642578125 = 1513361, 28515625$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії