Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 34

r=-34

Сума цього ряду дорівнює:

s = 66

s=66

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 2 \cdot - 34^{n - 1}

a_n=-2*-34^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 2, 68, - 2312, 78608, - 2672672, 90870848, - 3089608832, 105046700288, - 3571587809792, 121433985532928

-2,68,-2312,78608,-2672672,90870848,-3089608832,105046700288,-3571587809792,121433985532928

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{-} 2 = - 34$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 34$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 2$ , спільний множник: $r = - 34$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = - 2 * ((1 - - 34^{2}) / (1 - - 34))$

$s_{2} = - 2 * ((1 - 1156) / (1 - - 34))$

$s_{2} = - 2 * (- 1155 / (1 - - 34))$

$s_{2} = - 2 * (- 1155 / 35)$

$s_{2} = - 2 \cdot - 33$

$s_{2} = 66$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 2$ і спільний множник: $r = - 34$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 2 \cdot - 34^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34^{2 - 1} = - 2 \cdot - 34^{1} = - 2 \cdot - 34 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34^{3 - 1} = - 2 \cdot - 34^{2} = - 2 \cdot 1156 = - 2312$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34^{4 - 1} = - 2 \cdot - 34^{3} = - 2 \cdot - 39304 = 78608$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34^{5 - 1} = - 2 \cdot - 34^{4} = - 2 \cdot 1336336 = - 2672672$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34^{6 - 1} = - 2 \cdot - 34^{5} = - 2 \cdot - 45435424 = 90870848$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34^{7 - 1} = - 2 \cdot - 34^{6} = - 2 \cdot 1544804416 = - 3089608832$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34^{8 - 1} = - 2 \cdot - 34^{7} = - 2 \cdot - 52523350144 = 105046700288$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34^{9 - 1} = - 2 \cdot - 34^{8} = - 2 \cdot 1785793904896 = - 3571587809792$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34^{10 - 1} = - 2 \cdot - 34^{9} = - 2 \cdot - 60716992766464 = 121433985532928$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії