Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 2, 5

r=-2,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3

s=3

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 2 \cdot - 2, 5^{n - 1}

a_n=-2*-2,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 2, 5, - 12, 5, 31, 25, - 78, 125, 195, 3125, - 488, 28125, 1220, 703125, - 3051, 7578125, 7629, 39453125

-2,5,-12,5,31,25,-78,125,195,3125,-488,28125,1220,703125,-3051,7578125,7629,39453125

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{-} 2 = - 2, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 2, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 2$ , спільний множник: $r = - 2, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = - 2 * ((1 - - 2, 5^{2}) / (1 - - 2, 5))$

$s_{2} = - 2 * ((1 - 6, 25) / (1 - - 2, 5))$

$s_{2} = - 2 * (- 5, 25 / (1 - - 2, 5))$

$s_{2} = - 2 * (- 5, 25 / 3, 5)$

$s_{2} = - 2 \cdot - 1, 5$

$s_{2} = 3$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 2$ і спільний множник: $r = - 2, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 2 \cdot - 2, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 2, 5^{2 - 1} = - 2 \cdot - 2, 5^{1} = - 2 \cdot - 2, 5 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 2, 5^{3 - 1} = - 2 \cdot - 2, 5^{2} = - 2 \cdot 6, 25 = - 12, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 2, 5^{4 - 1} = - 2 \cdot - 2, 5^{3} = - 2 \cdot - 15, 625 = 31, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 2, 5^{5 - 1} = - 2 \cdot - 2, 5^{4} = - 2 \cdot 39, 0625 = - 78, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 2, 5^{6 - 1} = - 2 \cdot - 2, 5^{5} = - 2 \cdot - 97, 65625 = 195, 3125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 2, 5^{7 - 1} = - 2 \cdot - 2, 5^{6} = - 2 \cdot 244, 140625 = - 488, 28125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 2, 5^{8 - 1} = - 2 \cdot - 2, 5^{7} = - 2 \cdot - 610, 3515625 = 1220, 703125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 2, 5^{9 - 1} = - 2 \cdot - 2, 5^{8} = - 2 \cdot 1525, 87890625 = - 3051, 7578125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 2, 5^{10 - 1} = - 2 \cdot - 2, 5^{9} = - 2 \cdot - 3814, 697265625 = 7629, 39453125$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії