Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 27

r=27

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 56

s=-56

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 2 \cdot 27^{n - 1}

a_n=-2*27^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 2, - 54, - 1458, - 39366, - 1062882, - 28697814, - 774840978, - 20920706406, - 564859072962, - 15251194969974

-2,-54,-1458,-39366,-1062882,-28697814,-774840978,-20920706406,-564859072962,-15251194969974

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{54}{-} 2 = 27$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 27$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 2$ , спільний множник: $r = 27$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = - 2 * ((1 - 27^{2}) / (1 - 27))$

$s_{2} = - 2 * ((1 - 729) / (1 - 27))$

$s_{2} = - 2 * (- 728 / (1 - 27))$

$s_{2} = - 2 * (- 728 / - 26)$

$s_{2} = - 2 \cdot 28$

$s_{2} = - 56$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 2$ і спільний множник: $r = 27$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 2 \cdot 27^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 27^{2 - 1} = - 2 \cdot 27^{1} = - 2 \cdot 27 = - 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 27^{3 - 1} = - 2 \cdot 27^{2} = - 2 \cdot 729 = - 1458$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 27^{4 - 1} = - 2 \cdot 27^{3} = - 2 \cdot 19683 = - 39366$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 27^{5 - 1} = - 2 \cdot 27^{4} = - 2 \cdot 531441 = - 1062882$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 27^{6 - 1} = - 2 \cdot 27^{5} = - 2 \cdot 14348907 = - 28697814$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 27^{7 - 1} = - 2 \cdot 27^{6} = - 2 \cdot 387420489 = - 774840978$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 27^{8 - 1} = - 2 \cdot 27^{7} = - 2 \cdot 10460353203 = - 20920706406$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 27^{9 - 1} = - 2 \cdot 27^{8} = - 2 \cdot 282429536481 = - 564859072962$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 27^{10 - 1} = - 2 \cdot 27^{9} = - 2 \cdot 7625597484987 = - 15251194969974$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії