Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 4, 842105263157895

r=4,842105263157895

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 111

s=-111

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 19 \cdot 4, 842105263157895^{n - 1}

a_n=-19*4,842105263157895^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 19, - 92, - 445, 4736842105263, - 2157, 0304709141274, - 10444, 568596005247, - 50573, 70057013067, - 244883, 18170800115, - 1185750, 1430071637, - 5741527, 008245212, - 27801078, 145187344

-19,-92,-445,4736842105263,-2157,0304709141274,-10444,568596005247,-50573,70057013067,-244883,18170800115,-1185750,1430071637,-5741527,008245212,-27801078,145187344

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{92}{-} 19 = 4, 842105263157895$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 4, 842105263157895$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 19$ , спільний множник: $r = 4, 842105263157895$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = - 19 * ((1 - 4, 842105263157895^{2}) / (1 - 4, 842105263157895))$

$s_{2} = - 19 * ((1 - 23, 445983379501385) / (1 - 4, 842105263157895))$

$s_{2} = - 19 * (- 22, 445983379501385 / (1 - 4, 842105263157895))$

$s_{2} = - 19 * (- 22, 445983379501385 / - 3, 8421052631578947)$

$s_{2} = - 19 \cdot 5, 842105263157895$

$s_{2} = - 111$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 19$ і спільний множник: $r = 4, 842105263157895$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 19 \cdot 4, 842105263157895^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 4, 842105263157895^{2 - 1} = - 19 \cdot 4, 842105263157895^{1} = - 19 \cdot 4, 842105263157895 = - 92$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 4, 842105263157895^{3 - 1} = - 19 \cdot 4, 842105263157895^{2} = - 19 \cdot 23, 445983379501385 = - 445, 4736842105263$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 4, 842105263157895^{4 - 1} = - 19 \cdot 4, 842105263157895^{3} = - 19 \cdot 113, 52791952179618 = - 2157, 0304709141274$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 4, 842105263157895^{5 - 1} = - 19 \cdot 4, 842105263157895^{4} = - 19 \cdot 549, 7141366318551 = - 10444, 568596005247$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 4, 842105263157895^{6 - 1} = - 19 \cdot 4, 842105263157895^{5} = - 19 \cdot 2661, 7737142174037 = - 50573, 70057013067$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 4, 842105263157895^{7 - 1} = - 19 \cdot 4, 842105263157895^{6} = - 19 \cdot 12888, 58851094743 = - 244883, 18170800115$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 4, 842105263157895^{8 - 1} = - 19 \cdot 4, 842105263157895^{7} = - 19 \cdot 62407, 902263534925 = - 1185750, 1430071637$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 4, 842105263157895^{9 - 1} = - 19 \cdot 4, 842105263157895^{8} = - 19 \cdot 302185, 6320129059 = - 5741527, 008245212$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 4, 842105263157895^{10 - 1} = - 19 \cdot 4, 842105263157895^{9} = - 19 \cdot 1463214, 6392203865 = - 27801078, 145187344$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії