Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 47368421052631576

r=0,47368421052631576

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 28

s=-28

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{n - 1}

a_n=-19*0,47368421052631576^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 19, - 9, - 4, 263157894736842, - 2, 019390581717451, - 0, 9565534334451083, - 0, 4531042579476829, - 0, 2146283327120603, - 0, 10166605233729173, - 0, 04815760373871712, - 0, 022811496507813375

-19,-9,-4,263157894736842,-2,019390581717451,-0,9565534334451083,-0,4531042579476829,-0,2146283327120603,-0,10166605233729173,-0,04815760373871712,-0,022811496507813375

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{9}{-} 19 = 0, 47368421052631576$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 47368421052631576$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 19$ , спільний множник: $r = 0, 47368421052631576$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = - 19 * ((1 - 0, 47368421052631576^{2}) / (1 - 0, 47368421052631576))$

$s_{2} = - 19 * ((1 - 0, 22437673130193903) / (1 - 0, 47368421052631576))$

$s_{2} = - 19 * (0, 775623268698061 / (1 - 0, 47368421052631576))$

$s_{2} = - 19 * (0, 775623268698061 / 0, 5263157894736843)$

$s_{2} = - 19 \cdot 1, 4736842105263157$

$s_{2} = - 28$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 19$ і спільний множник: $r = 0, 47368421052631576$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{2 - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576 = - 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{3 - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{2} = - 19 \cdot 0, 22437673130193903 = - 4, 263157894736842$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{4 - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{3} = - 19 \cdot 0, 10628371482723427 = - 2, 019390581717451$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{5 - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{4} = - 19 \cdot 0, 050344917549742546 = - 0, 9565534334451083$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{6 - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{5} = - 19 \cdot 0, 023847592523562257 = - 0, 4531042579476829$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{7 - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{6} = - 19 \cdot 0, 011296228037476859 = - 0, 2146283327120603$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{8 - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{7} = - 19 \cdot 0, 005350844859857459 = - 0, 10166605233729173$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{9 - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{8} = - 19 \cdot 0, 002534610723090375 = - 0, 04815760373871712$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{10 - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{9} = - 19 \cdot 0, 0012006050793585987 = - 0, 022811496507813375$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії