Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 0, 4117647058823529

r=-0,4117647058823529

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 10

s=-10

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 17 \cdot - 0, 4117647058823529^{n - 1}

a_n=-17*-0,4117647058823529^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 17, 7, - 2, 8823529411764706, 1, 1868512110726643, - 0, 48870343985344994, 0, 20123082817494997, - 0, 08285975277792057, 0, 03411872173208494, - 0, 014048885419093797, 0, 005784835172568034

-17,7,-2,8823529411764706,1,1868512110726643,-0,48870343985344994,0,20123082817494997,-0,08285975277792057,0,03411872173208494,-0,014048885419093797,0,005784835172568034

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{-} 17 = - 0, 4117647058823529$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 0, 4117647058823529$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 17$ , спільний множник: $r = - 0, 4117647058823529$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = - 17 * ((1 - - 0, 4117647058823529^{2}) / (1 - - 0, 4117647058823529))$

$s_{2} = - 17 * ((1 - 0, 1695501730103806) / (1 - - 0, 4117647058823529))$

$s_{2} = - 17 * (0, 8304498269896194 / (1 - - 0, 4117647058823529))$

$s_{2} = - 17 * (0, 8304498269896194 / 1, 4117647058823528)$

$s_{2} = - 17 \cdot 0, 5882352941176472$

$s_{2} = - 10, 000000000000002$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 17$ і спільний множник: $r = - 0, 4117647058823529$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 17 \cdot - 0, 4117647058823529^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot - 0, 4117647058823529^{2 - 1} = - 17 \cdot - 0, 4117647058823529^{1} = - 17 \cdot - 0, 4117647058823529 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot - 0, 4117647058823529^{3 - 1} = - 17 \cdot - 0, 4117647058823529^{2} = - 17 \cdot 0, 1695501730103806 = - 2, 8823529411764706$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot - 0, 4117647058823529^{4 - 1} = - 17 \cdot - 0, 4117647058823529^{3} = - 17 \cdot - 0, 06981477712192143 = 1, 1868512110726643$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot - 0, 4117647058823529^{5 - 1} = - 17 \cdot - 0, 4117647058823529^{4} = - 17 \cdot 0, 028747261167849997 = - 0, 48870343985344994$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot - 0, 4117647058823529^{6 - 1} = - 17 \cdot - 0, 4117647058823529^{5} = - 17 \cdot - 0, 01183710753970294 = 0, 20123082817494997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot - 0, 4117647058823529^{7 - 1} = - 17 \cdot - 0, 4117647058823529^{6} = - 17 \cdot 0, 004874103104583563 = - 0, 08285975277792057$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot - 0, 4117647058823529^{8 - 1} = - 17 \cdot - 0, 4117647058823529^{7} = - 17 \cdot - 0, 002006983631299114 = 0, 03411872173208494$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot - 0, 4117647058823529^{9 - 1} = - 17 \cdot - 0, 4117647058823529^{8} = - 17 \cdot 0, 0008264050246525763 = - 0, 014048885419093797$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot - 0, 4117647058823529^{10 - 1} = - 17 \cdot - 0, 4117647058823529^{9} = - 17 \cdot - 0, 0003402844219157667 = 0, 005784835172568034$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії