Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 6470588235294117

r=1,6470588235294117

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 45

s=-45

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{n - 1}

a_n=-17*1,6470588235294117^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 17, - 28, - 46, 11764705882353, - 75, 95847750865052, - 125, 10808060248318, - 206, 06036805114877, - 339, 39354737836265, - 559, 0011368584796, - 920, 7077548257311, - 1516, 4598314776747

-17,-28,-46,11764705882353,-75,95847750865052,-125,10808060248318,-206,06036805114877,-339,39354737836265,-559,0011368584796,-920,7077548257311,-1516,4598314776747

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{28}{-} 17 = 1, 6470588235294117$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 6470588235294117$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 17$ , спільний множник: $r = 1, 6470588235294117$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = - 17 * ((1 - 1, 6470588235294117^{2}) / (1 - 1, 6470588235294117))$

$s_{2} = - 17 * ((1 - 2, 71280276816609) / (1 - 1, 6470588235294117))$

$s_{2} = - 17 * (- 1, 7128027681660898 / (1 - 1, 6470588235294117))$

$s_{2} = - 17 * (- 1, 7128027681660898 / - 0, 6470588235294117)$

$s_{2} = - 17 \cdot 2, 6470588235294117$

$s_{2} = - 45$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 17$ і спільний множник: $r = 1, 6470588235294117$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{2 - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117 = - 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{3 - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{2} = - 17 \cdot 2, 71280276816609 = - 46, 11764705882353$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{4 - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{3} = - 17 \cdot 4, 468145735802971 = - 75, 95847750865052$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{5 - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{4} = - 17 \cdot 7, 359298858969599 = - 125, 10808060248318$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{6 - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{5} = - 17 \cdot 12, 12119812065581 = - 206, 06036805114877$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{7 - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{6} = - 17 \cdot 19, 964326316374272 = - 339, 39354737836265$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{8 - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{7} = - 17 \cdot 32, 882419815204685 = - 559, 0011368584796$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{9 - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{8} = - 17 \cdot 54, 15927969563124 = - 920, 7077548257311$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{10 - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{9} = - 17 \cdot 89, 20351949868675 = - 1516, 4598314776747$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії