Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 9

r=-9

Сума цього ряду дорівнює:

s = 8

s=8

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 1 \cdot - 9^{n - 1}

a_n=-1*-9^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 1, 9, - 81, 729, - 6561, 59049, - 531441, 4782969, - 43046721, 387420489

-1,9,-81,729,-6561,59049,-531441,4782969,-43046721,387420489

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{-} 1 = - 9$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 9$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 1$ , спільний множник: $r = - 9$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = - 1 * ((1 - - 9^{2}) / (1 - - 9))$

$s_{2} = - 1 * ((1 - 81) / (1 - - 9))$

$s_{2} = - 1 * (- 80 / (1 - - 9))$

$s_{2} = - 1 * (- 80 / 10)$

$s_{2} = - 1 \cdot - 8$

$s_{2} = 8$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 1$ і спільний множник: $r = - 9$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 1 \cdot - 9^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 9^{2 - 1} = - 1 \cdot - 9^{1} = - 1 \cdot - 9 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 9^{3 - 1} = - 1 \cdot - 9^{2} = - 1 \cdot 81 = - 81$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 9^{4 - 1} = - 1 \cdot - 9^{3} = - 1 \cdot - 729 = 729$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 9^{5 - 1} = - 1 \cdot - 9^{4} = - 1 \cdot 6561 = - 6561$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 9^{6 - 1} = - 1 \cdot - 9^{5} = - 1 \cdot - 59049 = 59049$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 9^{7 - 1} = - 1 \cdot - 9^{6} = - 1 \cdot 531441 = - 531441$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 9^{8 - 1} = - 1 \cdot - 9^{7} = - 1 \cdot - 4782969 = 4782969$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 9^{9 - 1} = - 1 \cdot - 9^{8} = - 1 \cdot 43046721 = - 43046721$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 9^{10 - 1} = - 1 \cdot - 9^{9} = - 1 \cdot - 387420489 = 387420489$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії