Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 11

r=-11

Сума цього ряду дорівнює:

s = 10

s=10

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 1 \cdot - 11^{n - 1}

a_n=-1*-11^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 1, 11, - 121, 1331, - 14641, 161051, - 1771561, 19487171, - 214358881, 2357947691

-1,11,-121,1331,-14641,161051,-1771561,19487171,-214358881,2357947691

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{-} 1 = - 11$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 11$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 1$ , спільний множник: $r = - 11$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = - 1 * ((1 - - 11^{2}) / (1 - - 11))$

$s_{2} = - 1 * ((1 - 121) / (1 - - 11))$

$s_{2} = - 1 * (- 120 / (1 - - 11))$

$s_{2} = - 1 * (- 120 / 12)$

$s_{2} = - 1 \cdot - 10$

$s_{2} = 10$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 1$ і спільний множник: $r = - 11$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 1 \cdot - 11^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 11^{2 - 1} = - 1 \cdot - 11^{1} = - 1 \cdot - 11 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 11^{3 - 1} = - 1 \cdot - 11^{2} = - 1 \cdot 121 = - 121$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 11^{4 - 1} = - 1 \cdot - 11^{3} = - 1 \cdot - 1331 = 1331$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 11^{5 - 1} = - 1 \cdot - 11^{4} = - 1 \cdot 14641 = - 14641$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 11^{6 - 1} = - 1 \cdot - 11^{5} = - 1 \cdot - 161051 = 161051$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 11^{7 - 1} = - 1 \cdot - 11^{6} = - 1 \cdot 1771561 = - 1771561$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 11^{8 - 1} = - 1 \cdot - 11^{7} = - 1 \cdot - 19487171 = 19487171$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 11^{9 - 1} = - 1 \cdot - 11^{8} = - 1 \cdot 214358881 = - 214358881$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 11^{10 - 1} = - 1 \cdot - 11^{9} = - 1 \cdot - 2357947691 = 2357947691$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії