Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 56

r=56

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 57

s=-57

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 1 \cdot 56^{n - 1}

a_n=-1*56^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 1, - 56, - 3136, - 175616, - 9834496, - 550731776, - 30840979456, - 1727094849536, - 96717311574016, - 5416169448144896

-1,-56,-3136,-175616,-9834496,-550731776,-30840979456,-1727094849536,-96717311574016,-5416169448144896

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{56}{-} 1 = 56$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 56$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 1$ , спільний множник: $r = 56$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = - 1 * ((1 - 56^{2}) / (1 - 56))$

$s_{2} = - 1 * ((1 - 3136) / (1 - 56))$

$s_{2} = - 1 * (- 3135 / (1 - 56))$

$s_{2} = - 1 * (- 3135 / - 55)$

$s_{2} = - 1 \cdot 57$

$s_{2} = - 57$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 1$ і спільний множник: $r = 56$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 1 \cdot 56^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 56^{2 - 1} = - 1 \cdot 56^{1} = - 1 \cdot 56 = - 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 56^{3 - 1} = - 1 \cdot 56^{2} = - 1 \cdot 3136 = - 3136$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 56^{4 - 1} = - 1 \cdot 56^{3} = - 1 \cdot 175616 = - 175616$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 56^{5 - 1} = - 1 \cdot 56^{4} = - 1 \cdot 9834496 = - 9834496$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 56^{6 - 1} = - 1 \cdot 56^{5} = - 1 \cdot 550731776 = - 550731776$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 56^{7 - 1} = - 1 \cdot 56^{6} = - 1 \cdot 30840979456 = - 30840979456$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 56^{8 - 1} = - 1 \cdot 56^{7} = - 1 \cdot 1727094849536 = - 1727094849536$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 56^{9 - 1} = - 1 \cdot 56^{8} = - 1 \cdot 96717311574016 = - 96717311574016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 56^{10 - 1} = - 1 \cdot 56^{9} = - 1 \cdot 5416169448144896 = - 5416169448144896$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії