Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Властивості лінії з двох точок

Кут нахилу:

m = \frac{15}{11}

m=\frac{15}{11}

Рівняння прямої у формі нахилу та перетину з віссю y:

y = \frac{15}{11} x - \frac{135}{11}

y=\frac{15}{11}x-\frac{135}{11}

перехід через вісь x:

(9, 0)

(9,0)

перехід через вісь y:

(0, - \frac{135}{11})

(0,-\frac{135}{11})

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайти нахил

Нахил лінії між двома точками дорівнює зміні в y-координатах точок (підйом) до зміни в їх x-координатах (біг).

Координати точки 1: $x_{1} = - 2$ , $y_{1} = - 15$
Координати точки 2: $x_{2} = 64$ , $y_{2} = 75$

Для визначення нахилу підставте x і y-координати точок в формулу та спростіть:

3 додаткові steps

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

$m = \frac{75 - - 15}{64 - - 2}$

$m = \frac{75 + 15}{64 + 2}$

$m = \frac{90}{66}$

$m = \frac{15}{11}$

2. Знайти рівняння лінії в формі нахил-перетин

У формі нахил-перетин, $y = m x + b$ , $m$ представляє нахил, $b$ представляє перетин з оссю y, а $x$ та $y$ представляють x та y-координати точки на лінії.
Щоб знайти $b$ , підставте нахил ( $m$ ) та координати точки на лінії ( $x_{1}$ , $y_{1}$ ) у формулу нахил-перетин:

$y = m x + b$
$m = \frac{15}{11}$
$y_{1} = - 15$
$x_{1} = - 2$

11 додаткові steps

$- 15 = \frac{15}{11} \cdot - 2 + b$

Помножте дріб(и):

$- 15 = \frac{(15 \cdot - 2)}{11} + b$

Спростіть арифметику:

$- 15 = \frac{- 30}{11} + b$

Перемістити сторони:

$\frac{- 30}{11} + b = - 15$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{- 30}{11} + b) + \frac{30}{11} = - 15 + \frac{30}{11}$

Зберіть подібні члени:

$b + (\frac{- 30}{11} + \frac{30}{11}) = - 15 + \frac{30}{11}$

Об'єднайте дроби:

$b + \frac{(- 30 + 30)}{11} = - 15 + \frac{30}{11}$

Об'єднайте чисельники:

$b + \frac{0}{11} = - 15 + \frac{30}{11}$

Зменште нульовий чисельник:

$b + 0 = - 15 + \frac{30}{11}$

Спростіть арифметику:

$b = - 15 + \frac{30}{11}$

Перетворити ціле число на дріб:

$b = \frac{- 165}{11} + \frac{30}{11}$

Об'єднайте дроби:

$b = \frac{(- 165 + 30)}{11}$

Об'єднайте чисельники:

$b = \frac{- 135}{11}$

Щоб знайти рівняння лінії, підставте $m$ та $b$ до формули перехідної залежності:

$y = m x + b$
$m = \frac{15}{11}$
$b = \frac{- 135}{11}$
$y = \frac{15}{11} x - \frac{135}{11}$

3. Знайти перетини x та y

Щоб знайти перетин x, підставте 0 у рівняння за місце $y$ , $y = m x + b$ , і розв'яжіть щодо $x$ :

12 додаткові steps

$0 = \frac{15}{11} x + \frac{- 135}{11}$

Змініть сторони:

$\frac{15}{11} x + \frac{- 135}{11} = 0$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{15}{11} x + \frac{- 135}{11}) + \frac{135}{11} = 0 + \frac{135}{11}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{15}{11} x + \frac{(- 135 + 135)}{11} = 0 + \frac{135}{11}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{15}{11} x + \frac{0}{11} = 0 + \frac{135}{11}$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{15}{11} x + 0 = 0 + \frac{135}{11}$

Спростіть арифметику:

$\frac{15}{11} x = 0 + \frac{135}{11}$

Спростіть арифметику:

$\frac{15}{11} x = \frac{135}{11}$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{15}{11} x) \cdot \frac{11}{15} = (\frac{135}{11}) \cdot \frac{11}{15}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{15}{11} \cdot \frac{11}{15}) x = (\frac{135}{11}) \cdot \frac{11}{15}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(15 \cdot 11)}{(11 \cdot 15)} x = (\frac{135}{11}) \cdot \frac{11}{15}$

Спростіть дроб:

$x = (\frac{135}{11}) \cdot \frac{11}{15}$

Помножте дріб(и):

$x = \frac{(135 \cdot 11)}{(11 \cdot 15)}$

Спростіть арифметику:

$x = 9$

Перетин X: $(9, 0)$

Щоб знайти перетин y, підставте 0 у рівняння за місце $x$ , $y = m x + b$ , і розв'яжіть щодо $y$ :

$y = 0 + \frac{- 135}{11}$

Спростіть арифметику:

$y = \frac{- 135}{11}$

Перетин Y: $(0, - \frac{135}{11})$

$b$ в рівнянні нахил-перетин, $y = m x + b$ , завжди дорівнює y-координаті точки перетину y. Іншими словами, якщо $x = 0$ тоді $y = b$ .

4. Побудова графіка лінії

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Чи є вони горизонтальними, вертикальними, діагональними, паралельними, перпендикулярними, перетинаються або є дотичними лініями, прямі лінії є всюди. Шанси є, ви знаєте, що таке лінія, але також важливо зрозуміти їхнє формальне визначення, щоб краще зрозуміти різні проблеми, які їх стосуються. Лінія - це одномірна фігура, яка має довжину, але не має ширини, що з'єднує дві точки. Після точок, лінії є другими найменшими будівельними блоками форм, які є необхідними для розуміння нашого світу та простору, в яких ми знаходимось. Крім того, розуміння нахилу, напрямку та поведінку різних типів ліній необхідний для графічного представлення та розуміння певних типів інформації, що є важливим навиком в багатьох галузях.

Терміни та теми

PropertiesofaStraightLineTopicTitle

Рішення - Властивості лінії з двох точок

Покрокове пояснення

1. Знайти нахил

2. Знайти рівняння лінії в формі нахил-перетин

3. Знайти перетини x та y

4. Побудова графіка лінії

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи