Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Властивості кол

Радіус (r)

3

Діаметр (d)

6

Довжина окружності (c)

6 π

6π

Площа (a)

9 π

9π

Центр

(2, 1)

(2,1)

Упiрцi x

y_{1} = (\sqrt{(8)} + 2, 0), y_{2} = (- \sqrt{(8)} + 2, 0)

y_1=(sqrt(8)+2,0), y_2=(-sqrt(8)+2,0)

Упiрцi y

x_{1} = (0, \sqrt{(5)} + 1), x_{2} = (0, - \sqrt{(5)} + 1)

x_1=(0,sqrt(5)+1), x_2=(0,-sqrt(5)+1)

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть радіус $(r)$

Використовуйте стандартну форму рівняння кола ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ для знаходження $r$ :

$r^{2} = 9$

${(y - 2)}^{2} + {(x - 1)}^{2} = 9$

$r = \sqrt{(9)}$

$r = 3$

2. Знайдіть діаметр $(d)$

Діаметр $(d)$ дорівнює вдвічі радіусу:
$d = 2 \cdot r$

$d = 2 \cdot r$

r=3

$d = 2 \cdot 3$

$d = 6$

3. Знайдіть довжину окружності $(c)$

Довжина окружності $(c)$ дорівнює вдвічі радіусу, помноженому на π:
$c = 2 \cdot r \cdot π$

$c = 2 \cdot r \cdot π$

r=3

$c = 2 \cdot 3 \cdot π$

$c = 6 \cdot π$

4. Знайдіть площу $(a)$

Площа $(a)$ дорівнює радіусу в квадраті, помноженому на π:
$a = r^{2} \cdot π$

$a = r^{2} \cdot π$

r=3

$a = 3^{2} \cdot π$

$a = 9 \cdot π$

5. Знайдіть центр

Координати центра кола зазвичай, але не завжди, представляють h=2 та k=1 у стандартній формі рівняння кола:
${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
Поідентифікуйте h=2 та k=1 в рівнянні:
${(y - 2)}^{2} + {(x - 1)}^{2} = 9$
$h = 2$
$k = 1$
Центр $(2, 1)$

6. Знайдіть перетини з осями x і y

Щоб знайти перетин з осью $x$ , підставте $0$ замість $y$ у стандартне рівняння кола
${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
та розв'язайте квадратне рівняння з $x$ :

${(y - 2)}^{2} + {(x - 1)}^{2} = 9$

${(y - 2)}^{2} + {(0 - 1)}^{2} = 9$

${(y - 2)}^{2} + {(- 1)}^{2} = 9$

${(y - 2)}^{2} + 1 = 9$

${(y - 2)}^{2} = 9 - 1$

${(y - 2)}^{2} = 8$

$\sqrt{({(y - 2)}^{2})} = \sqrt{(8)}$

$y - 2 = \sqrt{(8)}$

$y = \pm \sqrt{(8)} + 2$

$y_{1} = (\sqrt{(8)} + 2, 0), y_{2} = (- \sqrt{(8)} + 2, 0)$

Щоб знайти $y$ -перетин, замініть $0$ на $x$ у стандартній формі рівнання кола
${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
та розв'яжіть квадратне рівняння по $y$ :

${(y - 2)}^{2} + {(x - 1)}^{2} = 9$

${(0 - 2)}^{2} + {(x - 1)}^{2} = 9$

${(- 2)}^{2} + {(x - 1)}^{2} = 9$

$4 + {(x - 1)}^{2} = 9$

${(x - 1)}^{2} = 9 - 4$

${(x - 1)}^{2} = 5$

$\sqrt{({(x - 1)}^{2})} = \sqrt{(5)}$

$x - 1 = \sqrt{(5)}$

$x = \pm \sqrt{(5)} + 1$

$x_{1} = (0, \sqrt{(5)} + 1), x_{2} = (0, - \sqrt{(5)} + 1)$

7. Графік кола

CircleFromEquationSolverStep7TextUnit1

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Вважається, що винахід колеса є одним з найвизначніших досягнень людства і є інновацією, яка нарешті навела рух. Протягом історії людство було зачароване колами, часто вважаючи їх за ідеальні форми, які символізують симетрію та баланс в природі. Навіть незважаючи на те, що є мало доказів того, що ідеальні кола існують в природі, є безліч прикладів людського виробництва і багато в природі, які є близькими. Від контуру Стоунхенджа до піци, перерізу апельсина, стовбура дерева, монет та іншого. Тому що ми оточені колами і щоденно взаємодіємо з ними, розуміння їх властивостей може допомогти нам зрозуміти світ навкруги нас.

Терміни та теми

Кола від рівнянь

Рішення - Властивості кол

Покрокове пояснення

1. Знайдіть радіус (r)

2. Знайдіть діаметр (d)

3. Знайдіть довжину окружності (c)

4. Знайдіть площу (a)

5. Знайдіть центр

6. Знайдіть перетини з осями x і y

7. Графік кола

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи

1. Знайдіть радіус $(r)$

2. Знайдіть діаметр $(d)$

3. Знайдіть довжину окружності $(c)$

4. Знайдіть площу $(a)$