Tiger Algebra Hesap Makinesi

Parabola

Bir parabola, odak noktası denilen belirli bir noktadan ve direktiris denilen belirli bir çizgiden aynı mesafede olan bir grafiğin tüm noktalarını içeren bir eğridir.

Önemli kavramlar:

Standart form

• Yatay bir parabolanın standart formu: $$x=a{y}^2+by+c$$; if $$a<0$$ dersen parabola sol tarafa doğru açılır; $$a>0$$ ise parabola sağ tarafa doğru açılır.
• Dikey bir parabolanın standart formu: $$y=a{x}^2+bx+c$$; if $$a<0$$ dersen parabola aşağı doğru açılır, bir çizgili bir somurtka şeklinde; $$a>0$$ dersen parabola yukarı doğru açılır, gülümseyen bir şekilde.

Tepe noktası formu
Parabolanın tepesini genellikle $$h$$ (x-koordinatı için) ve $$k$$ (y-koordinatı için) temsil eder, tepe noktası formunu kullanarak bulunabilir. hem yatay hem de dikey parabolalar için tepenin formunda, $$a$$ x-ekseni etrafında bir yansımayı ve/veya dikey bir gerilme veya sıkışmayı, $$h$$ bir yatay çeviri (sol veya sağa doğru bir kaymayı), $$k$$ ise dikey bir çeviri (yukarı veya aşağı doğru kaymayı) temsil eder.

• Yatay bir parabolanın tepe noktası formu: $$x=a{\left(y-k\right)}^2+h$$, ; $$a<0$$ ise tepe noktası sağdadır ve parabola sola doğru açılır; $$a>0$$ ise tepe noktası solda ve parabola sağa doğru açılır.
• Dikey bir parabolanın tepe noktası formu: $$y=a{\left(x-h\right)}^2+k$$; $$a<0$$ dersen tepe noktası en yüksek noktadır; $$a>0$$ dersen tepe noktası en düşük noktadır.

Noktalar

• Tepe noktası $$\left(h,k\right)$$: Bir parabolanın direktiris ve focus arasında bulunan başlangıç noktası. Yatay ve dikey parabolaların tepe noktasını bulmak için tepe noktası formu (bkz. Tepe noktası formu) kullanılabilir.
• Odak noktası $$\left(h\pm p,k\right)\left(h,k\pm p\right)$$: Bir parabolanın odak noktası, parabolanın eğrisi içerisinde bulunan ve parabolanın etrafında büküldüğü bir noktadır. Odak noktasından ve direktiristen hiperbolanın herhangi bir noktasına olan mesafeler aynıdır.

Çizgiler, çizgi segmentleri ve eksenler

• Simetri ekseni: Bir parabolanın tepe noktasından geçen ve iki kongruen yarım yaratan bir çizgi.
• Direktris: Bir parabolanın simetri ekseni ile dik olan ve onun latus rektum ile paralel olan bir çizgi. Bir parabolanın tepe noktasından direktirisine olan mesafe tepe noktasından odak noktasına olan mesafe ile aynıdır.
• Fokal uzunluk $$\left(p\right)$$: Parabolanın tepe noktası ile odak noktası arasındaki mesafe. Bu mesafe, parabolanın tepe noktası ile direktiris arasındaki mesafe ile aynıdır.
• Latus rectum $$\left(4p\right)$$: Parabolanın içinde yer alan ve odak noktasından geçen ve parabolanın simetri ekseni ile dik olan bir çizgi segmenti. Latus rectum'un uzunluğu, parabolanın fokal uzunluğunun dört katıdır ve $$4p$$ olarak ifade edilir.