Tiger Algebra Hesap Makinesi

Mutlak değer

Mutlak değer (bazen modül veya büyüklük olarak adlandırılır), bir sayının, terimin, polinomun veya ifadenin sıfırdan ne kadar uzak olduğu anlamına gelir, pozitif veya negatif olup olmadığına bakılmaksızın. Örneğin: $$4$$ ve $$-4$$ $$0$$'dan aynı uzaklıktadırlar, bu yüzden ikisinin de mutlak değeri $$4$$'tür.


Mutlak değer, sayının, terimin, polinomun veya ifadenin her iki tarafına çizgiler ekleyerek ifade edilir. Örneğin, $$-4$$'ün mutlak değeri $$|-4|$$ olarak yazılır.

Mutlak değer özellikleri

• Pozitif olmama: $$\left|x\right|\ge 0$$
  Mutlak değer daima pozitif ya da eşittir sıfırdır.


• $$\left|x\right|=\sqrt{x^2}$$: Bir sayının karesi alınırsa pozitif olur (veya sayı sıfırsa sonuç da sıfır olur), ve bir sayının karesinin karekökü alınırsa pozitif bir sonuç çıkar (veya sayı sıfırsa sonuç da sıfır olur). Bu sadece $$x$$ reel bir sayı olduğunda geçerlidir.


• Çarpma: $$|x·y|=\left|x\right|·\left|y\right|$$
  İki sayının çarpımının mutlak değeri, her sayının mutlak değerinin çarpımına eşittir.


• Toplama: $$|x+y|\le \left|x\right|+\left|y\right|$$
  İki reel sayının toplamının mutlak değeri, bu iki sayının mutlak değerlerinin toplamından küçük ya da eşittir.


• $$\left|x\right|=y\to x=\pm y$$ veya $$\left|x\right|=\pm x$$: Eğer $$x$$'in mutlak değeri $$y$$'ye eşitse, o zaman $$x$$ eşittir artı ya da eksi $$y$$. Bu kural, çoğu mutlak değer sorusunu çözerken kullanılır.

Mutlak değer denklemleri

Mutlak değer denklemleri, değişkenin bir mutlak değer operatörü içerisinde olduğu denklemlerdir.
Örneğin: $$|x-4|=10$$
$$x-4$$'ün değeri $$10$$ veya $$-10$$ olabilir, ikisinin de mutlak değeri $$10$$'dur, bu yüzden her iki durumu da dikkate almalıyız: $$x-4=10$$ ve $$x-4=-10$$. Bunlar ayrıca $$x-4=\pm 10$$ şeklinde de yazılabilir.

Bu nedenle, $$|x-4|=10$$'un iki çözümü vardır:
$$x-4=10$$ → $$x=14$$
$$x-4=-10$$ → $$x=-6$$

Mutlak değerler her zaman pozitif veya sıfır olduğu için, çözümü olmayan denklemler olabilir.
Örneğin: $$|x-5|=-9$$

Mutlak Değer Denklemleri ve Eşitsizlikleri, Tiger Algebra Mutlak Değer modülü tarafından adım adım çözülür ve açıklanır.