Tiger Algebra Hesap Makinesi

Logaritmalar şu soruyu yanıtlar: "Belirli bir sayıyı başka bir belirli bir sayıya dönüştürmek için hangi üssü kullanmamız gerekiyor?" ya da daha basit olarak "Bir sayıyı kaç kez kendisiyle çarpmamız gerekiyor ki başka bir belirli bir sayıya ulaşsın?" Örneğin, $$3$$ sayısını hangi üsse yükseltmemiz gerekiyor ki bu sayı $$81$$ olsun ya da $$3$$ sayısını kaç defa kendiyle çarpmamız gerekiyor ki sonuç $$81$$ olsun? Cevap, $$4$$ olduğu için bu problem için denklem $$lo{g}_{3}81=4$$ olacaktır. Bu, şu şekilde ifade edilir: "$$81$$ sayısının $$3$$ tabanlı logaritması $$4$$ eşittir veya $$3$$'ün taban olarak kullanıldığı $$81$$'in logaritması $$4$$'tür veya $$81$$'in $$3$$ tabanlı logaritması $$4$$'tür.

Kendisiyle çarptığımız sayı logaritmanın tabanı diye adlandırılır. Örneğimizde, logaritmanın tabanı $$3$$'tür.
Taban ve = işaretinin arasındaki sayı argüman adını alır ve logaritmanın tabanının ($$3$$) denklemin çözümüne ($$4$$) yükseltilmiş halidir. Örneğimizde, $$81$$ argümandır.
Logaritmanın çözümü, logaritma denkleminin tabanının argümanı elde etmek için yükseltildiği üst olacaktır. Örneğimizde, çözüm $$4$$'tür.

Tabansız yazılan bir logaritma genellikle $$10$$ tabanına sahiptir ve genel logaritma olarak adlandırılır. Örneğin, $$log100=lo{g}_{10}100$$
Hesap makinesindeki log tuşu genel logaritmaları girer.
Öte yandan, doğal logaritmalar ln şeklinde yazılır ve tabanı $$e$$'dir. Bu bağlamda, $$e$$ Euler sayısını temsil eder, bu irrasyonel bir sayıdır ve yaklaşık olarak 2.7182'ye eşittir. Hesap makinesinde doğal bir logaritmaları ln tuşuna basarak girebilirsiniz.

Logaritmalar ayrıca pozitif veya negatif olabilir ve ondalıkları içerebilir.

Aynı tabana sahip logaritmaların özellikleri:

Çarpım kuralı: $$lo{g}_{a}x+lo{g}_{a}y=lo{g}_a\left(x·y\right)$$
Bölüm kuralı: $$lo{g}_{a}x-lo{g}_{a}y=lo{g}_a\left(\frac{x}{y}\right)$$
Üst kuralı: $$lo{g}_a\left(x^b\right)=b·lo{g}_{a}x$$
Ters kural: $$-lo{g}_{a}x=lo{g}_a\left(\frac{1}{x}\right)$$
Eşitlik kuralı: Eğer $$lo{g}_{a}x=lo{g}_{a}y$$ ise, o zaman $$x=y$$


Taban değiştirme özellikleri:

$$lo{g}_{a}x=\frac{lo{g}_{b}x}{lo{g}_{b}a}$$

$$lo{g}_{a}x=\frac{1}{lo{g}_{x}a}$$


Logaritmalar, üsler ve kökler arasındaki ilişki:
Bir üssel denklemin her biri farklı bir değeri değişkenle değiştirmek üzere üç kez yazıldığını düşünün, bu üç farklı ancak yakından ilişkili denklem elde ederiz.
Üssel denklemi ele alalım: $$3^4=81$$.

Senaryo 1: Çözümün yerine bir değişken koyma
Çözümün yerine $$x$$ koymamız durumunda $$3^4=x$$ elde ederiz, bu da $$x=81$$ şeklinde basitleştirilir.

Senaryo 2: Üssün yerine bir değişken koyma
Üssün yerine $$x$$ koymamız durumunda $$3^x=81$$ elde ederiz, bu bir logaritmik denklemdir ve $$lo{g}_{3}81=x$$ şeklinde yeniden yazılabilir ve basitçe $$x=4$$'dür.

Senaryo 3: Tabanın yerine bir değişken koyma
Tabanın yerine $$x$$ koymamız durumunda $$x^4=81$$ elde ederiz, bu $$\sqrt[4]{81}=x$$ şeklinde yeniden yazılabilir ve basitçe $$x=3$$'dür.