Tiger Algebra Hesap Makinesi

Bir geometrik dizi, aynı zamanda bir geometrik seri veya geometrik gelişme olarak adlandırılır, bir sabitle her önceki sayının çarpılmasıyla oluşturulan bir sayı setidir. Her bir ardışık terimle çarpılan faktör, tüm terimlere ortak olduğu için ortak oran olarak adlandırılır. Ortak oran $$0$$ $$\left(r\ne 0\right)$$ eşit olamaz.
Geometrik dizilerin standart formu aşağıdaki gibi ifade edilebilir:
$$a,a\cdot r,a\cdot r^2,a\cdot r^3,a\cdot r^{\mathrm{4...}}$$ Burada:

• $$a$$, ilk terimi temsil eder ve bazen $$a_1$$ olarak yazılır.
• $$r$$, ortak oranı temsil eder.

Örnek: Eğer dizinin ilk terimi $$1$$ ve ortak oran $$3$$ ise, ardışık terimler önceki terimle 3 çarpılarak elde edilebilir ve dizi şu şekilde görünür:
$$1,3,9,27,\mathrm{81...}$$
bu aynı zamanda şu şekilde de yazılabilir:
$$1,1\cdot 3,1\cdot 3^2,1\cdot 3^3,1\cdot 3^{\mathrm{4...}}$$

Formüller
Bir geometrik dizide herhangi bir terimi ($$a_n$$) bulmak:
$$a_n=a\cdot r^{n-1}$$

• $$a$$, ilk terimi temsil eder.
• $$n$$, bir terimin dizideki pozisyonunu temsil eder. Örneğin, $$n$$ sayısında terimle bir dizi şu şekilde yazılır:
  $$a,a\cdot r,a\cdot r^2,a\cdot r^3,a\cdot r^{\mathrm{4...}}a\cdot r^{n-1}$$ Burada, son terim $$n-1$$ kuvvetine yükseltilmiştir (çünkü ilk terim $$0$$ kuvvetine yükseltilmiştir).
• $$r$$, ortak oranı temsil eder.

Örnek: $$1,3,9,27,\mathrm{81...}$$ dizisindeki bir sonaraki terimi, yani 6. terimi bulmak için, genel terim formülü olan $$a_n=a\cdot r^{n-1}$$ şu şekilde uygularız:
$$a$$ (ilk terim)$$=1$$
$$r$$ (ortak oran)$$=3$$
$$n$$ (terim numarası)$$=6$$.

Bu bize $$a_6=1\cdot 3^{6-1}$$ verecektir, bu da $$a_6=243$$ ile sonuçlanacaktır. Dolayısıyla, dizimiz şu olacaktır: $$1,3,9,27,81,\mathrm{243...}$$

Bir geometrik dizinin tüm terimlerinin toplamını bulmak:
$$s=a\left(\left(1-r^n\right)/\left(1-r\right)\right)$$

• $$s$$, dizinin terimlerinin toplamıdır.
• $$a$$, ilk terimi temsil eder.
• $$n$$, bir terimin dizideki pozisyonunu temsil eder.
• $$r$$, ortak oranı temsil eder.

Örnek: $$1,3,9,27,81$$ toplamını bulmak için şunu formüle takarız: $$s=a\left(\left(1-r^n\right)/\left(1-r\right)\right)$$:
$$a$$ (ilk terim)$$=1$$
$$r$$ (ortak oran)$$=3$$
$$n$$ (terim sayısı)$$=5$$.

Bu bize $$s=1\left(\left(1-3^5\right)/\left(1-3\right)\right)$$ verir, bu da $$s=121$$ ile sonuçlanır.