Tiger Algebra Hesap Makinesi

Bir kombinasyon, düzenlemenin sırasının önemli olmadığı bir setten öğelerin düzenlemesidir. Bir örnek, dokuz numaradan üçünü rastgele seçmek olacaktır. Öncelikle $$1$$ sonra $$7$$ ve en sonunda $$4$$ seçmiş olmanız ya da öncelikle $$7$$ sonra $$1$$ ve sonunda $$4$$ seçmiş olmanız farketmez.
Bir permütasyon, bir setin öğelerinin düzenlemesidir ve bu düzenlemenin sırası önemlidir. Bunun örneği kilit kodu olabilir. Eğer kod $$1,7,4$$ ise, bu kodu $$1,4,7$$ ya da $$4,7,1$$ gibi bir başka sırayla giremezsiniz.
Sette birden fazla öğe olduğu sürece, her zaman kombinasyonlardan daha fazla permütasyon olacaktır.

Hem kombinasyonlar hem de permütasyonlar, bir ya da birden çok öğenin birden çok kez bulunduğu ya da bulunmadığı durumda gerçekleşebilir. Bu başlarda önemsiz gibi görünebilir, ancak setteki öğeleri tekrarlama, olarak kullanılacak yaklaşımı oldukça değiştirir.

Notasyonlar
$$n$$ genellikle bir içindeki toplam ürünlerin sayısını temsil eder.
$$k$$ genellikle seçili bir alt kümenin öğe sayısını temsil eder.
$$C$$ genellikle kombinasyonları temsil eder.
$$P$$ genellikle permütasyonları temsil eder.

$$P\left(n,k\right)$$ daha büyük bir setin ($$n$$) alt kümesi ($$k$$) permütasyonlarından farklı bir sayıyı temsil eder ve ayrıca şu şekilde yazılabilir:
MISSING IMAGE
$$C\left(n,k\right)$$ daha büyük bir setin ($$n$$) farklı alt kümesi ($$k$$) kombinasyonlarını temsil eder ve ayrıca şu şekilde yazılabilir:
MISSING IMAGE
Bu notasyon bazen "n k'u seç" olarakta ifade edilir.

Formüller
Kombinasyonları ve permütasyonları çözerken faktöriyel işlevi kullanırız.

Tekrarlama ile Permütasyonlar
$$P\left(n,k\right)=n^k$$
Örn: Tekrarsız gerçekleşebilecek toplamda $$9$$ üründen $$3$$ ürün seçilerek oluşabilecek farklı permütasyonlar ne kadar?
$$P\left(9,3\right)=9^3=729$$

Tekrarsız Permütasyonlar
$$P\left(n,k\right)=\frac{n!}{\left(n-k\right)!}$$
Örn: Tekrarsız gerçekleşebilecek toplamda $$9$$ üründen $$3$$ ürün seçilerek oluşabilecek farklı permütasyonlar ne kadar?
$$P\left(9,3\right)=\frac{9!}{\left(9-3\right)!}=\frac{9!}{6!}=\frac{9·8·7·6!}{6!}=9·8·7=504$$

Tekrarlama ile Kombinasyonlar
$$C\left(n,k\right)=\frac{\left(k+n-1\right)!}{k!\left(n-1\right)!}$$
Örn: Tekrarlamalar gerçekleşebilecek toplamda $$9$$ üründen $$3$$ ürün seçilerek oluşabilecek farklı kombinasyonlar ne kadar?
$$C\left(9,3\right)=\frac{\left(3+9-1\right)!}{3!\left(9-1\right)!}=\frac{11!}{3!·8!}=\frac{11·10·9·8!}{3!·8!}=\frac{11·10·9}{3!}=$$
$$\frac{11·10·9}{3·2·1}=11·5·3=165$$

Tekrarsız Kombinasyonlar bu alıştırmanın linki
$$C\left(n,k\right)=\frac{n!}{k!\left(n-k\right)!}$$
Örn: Tekrarsız gerçekleşebilecek toplamda $$9$$ üründen $$3$$ ürün seçilerek oluşabilecek farklı kombinasyonlar ne kadar?
$$C\left(9,3\right)=\frac{9!}{3!\left(9-3\right)!}=\frac{9!}{3!·6!}=\frac{9·8·7·6!}{3!·6!}=\frac{9·8·7}{3!}=\frac{9·8·7}{3·2·1}=3·4·7=84$$