Tiger Algebra Hesap Makinesi

Bir kesir, bir bütünün daha küçük bir parçasını temsil eder ve genellikle bir pay, yani daha küçük parçayı temsil eden bir sayı, bir payda üzerine, yani bütünü temsil eden bir sayı olarak yazılır. Kesiri tek bir sayı olarak ifade etmek, bölümü elde etmek için payı paydada böleriz.
Üç ana tür kesir vardır:

• Uygun Kesirler

  Pay, paydadan daha küçüktür. $$\frac{1}{4}$$ bir uygun kesirdir.



• Uygunsuz Kesirler

  Pay, paydadan daha büyüktür. $$\frac{5}{4}$$ bir uygunsuz kesirdir.



• Karışık Kesirler

  Bir tam sayı ile uygun bir kesirin birleştirilmesidir. $$2\frac{3}{4}$$ bir karışık kesirdir.

Uygunsuz kesirlerin ve karışık kesirlerin aynı değerleri ifade etmek için kullanılabileceğini unutmamak önemlidir. Örneğin: $$\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$$.
Kesirlerle işlem yaparken, genellikle önce herhangi bir tam sayı ve/veya karışık kesiri uygunsuz kesire dönüştürmek daha kolaydır:

• Bir tam sayıyı uygunsuz bir kesire dönüştürmek için, basitçe tam sayıyı $$1$$ üzerine yerleştirin. Örneğin, $$3$$ $$\frac{3}{1}$$ haline gelir.
• Bir karışık kesiri uygunsuz bir kesire dönüştürmek için, payı (üstteki sayıyı) tam sayıyla (kesirin önünde veya solundaki sayı) çarpın, çıkan sonucu paya (alttaki sayı) ekleyin ve orijinal payda üzerine yazın. Örneğin, $$2\frac{3}{4}$$'ü uygunsuz bir kesire dönüştürürken, payı, $$4$$'ü tam sayı olan $$2$$ ile çarparız ve $$8$$ elde ederiz. Buna sonra pay olan $$3$$ eklenir ve $$11$$ elde edilir, bunu orijinal pay üzerinde ve $$\frac{11}{4}$$ elde ederiz.

Kesirlerin Toplanması ve Çıkarılması

Kesirlerin toplanması için genel kural: $$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}+\frac{bc}{bd}=\frac{ad+bc}{bd}$$
Kesirlerin çıkarılması için genel kural: $$\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}-\frac{bc}{bd}=\frac{ad-bc}{bd}$$
Kesirleri toplama ve çıkarmada 4 adım vardır:

1. Kesirleri mümkünse indirgeyerek basitleştirin. Payı (üstteki sayıyı) ve paydayı (alttaki sayıyı) en büyük ortak bölenleriyle (ebob) bölebilirsiniz. Bir sayı kümesinin ebob'u, kümedeki tüm sayıları kalansız bölebilen en yüksek sayıdır. Örneğin, $$3$$, $$3$$ ve $$9$$'u kalansız bölebilen en büyük sayıdır, bu yüzden $$\frac{3}{9}$$'un pay ve paydasını $$3$$ ile bölebiliriz ve bu bizi $$\frac{1}{3}$$'e indirger. $$\frac{4}{16}$$ başka bir örnektir, bu da $$\frac{1}{4}$$'e indirgenir.


2. Kesirlerin ortak paydasını bulun. Ortak paydayı bulmak için iki yol vardır:
   1. Her iki kesirin de pay ve paydasını diğer kesirin paydasıyla çarpın. Örneğin, $$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{1·4}{3·4}+\frac{1·3}{4·3}=\frac{1·4}{12}+\frac{1·3}{12}=\frac{4}{12}+\frac{3}{12}$$
   2. En az ortak payı bulun. Bunu yapmak için, paydaların en küçük ortak katını (ekok) bulup ortak payda olarak kullanırız. Ekok'u bulmanın iki yolu vardır: sayıların katlarını listelemek (çözücü yakında gelecek!) ve asal faktörlerine ayırma.


3. Payları toplayın veya çıkarın. Bu noktada, kesirlerin paydası aynı olmalıdır, yani sadece payları toplayabilir veya çıkarabiliriz ve sonucu önceki adımlarda bulduğumuz payda üzerine yazabiliriz. Örneğin, $$\frac{4}{12}+\frac{3}{12}$$ $$\frac{7}{12}$$ olur.


4. Elde ettiğiniz kesiri, olabilirse, yukarıda adım 1'de açıklandığı gibi indirgeyerek basitleştirin. Eğer sonuç $$\frac{4}{8}$$ olduysa, bunu $$\frac{1}{2}$$ şeklinde indirgeriz.

Kesirlerin Çarpılması

Kesirleri çarmanın genel kuralı: $$\frac{a}{b}·\frac{c}{d}=\frac{a·c}{b·d}$$
Kesirleri çarpmak için 4 adım vardır:

1. Kesirleri mümkünse indirgeyerek basitleştirin. Payı (üstteki sayıyı) ve paydayı (alttaki sayıyı) en büyük ortak bölenleriyle (ebob) bölebilirsiniz. Bir sayı kümesinin ebob'u, kümedeki tüm sayıları kalansız bölebilen en yüksek sayıdır. Örneğin, $$3$$ $$3$$ ve $$9$$'u kalansız bölebilen en büyük sayıdır, bu yüzden $$\frac{3}{9}$$'un pay ve paydasını $$3$$ ile bölebiliriz ve bu bizi $$\frac{1}{3}$$'e indirger. $$\frac{4}{16}$$ başka bir örnektir, bu da $$\frac{1}{4}$$'e indirgenir.


2. Payları (üstteki sayıları) çarpın. Örneğin, $$\frac{2}{3}·\frac{3}{5}$$ $$\frac{6}{3·5}$$ olur


3. Paydaları (alttaki sayıları) çarpın. Örneğin, $$\frac{6}{3·5}$$ $$\frac{6}{15}$$ olur.


4. Elde ettiğiniz kesiri, olabilirse, yukarıda adım 1'de açıklandığı gibi indirgeyerek basitleştirin. Eğer sonuç $$\frac{4}{8}$$ olduysa, bunu $$\frac{1}{2}$$ şeklinde indirgeriz.

Kesirlerin Bölünmesi

Kesirleri bölmek, kesirleri çarpmaya çok benzer, ancak bölünenin - diğer kesiri bölecek sayı - pay ve paydasının yerini değiştirerek tersini (reciprocal) bulma adımı dahil olur. Bundan sonrası kesirleri birbiri ile çarpmak oldu kadar basittir.

Kesirleri bölmek için genel kural: $$\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}·\frac{d}{c}=\frac{a·d}{b·c}$$
Kesirleri bölmekte 5 adım vardır:

1. Kesirleri mümkünse indirgeyerek basitleştirin. Payı (üstteki sayıyı) ve paydayı (alttaki sayıyı) en büyük ortak bölenleriyle (ebob) bölebilirsiniz. Bir sayı kümesinin ebob'u, kümedeki tüm sayıları kalansız bölebilen en yüksek sayıdır. Örneğin, $$3$$, $$3$$ ve $$9$$'u kalansız bölebilen en büyük sayıdır, bu yüzden $$\frac{3}{9}$$'un pay ve paydasını $$3$$ ile bölebiliriz ve bu bizi $$\frac{1}{3}$$'e indirger. $$\frac{4}{16}$$ başka bir örnektir, bu da $$\frac{1}{4}$$'e indirgenir.


2. Bizim tarafımızdan bölünen kesirin pay ve paydasını yer değiştirin (bölünenin tersini alın). Örneğin, $$\frac{3}{4}:\frac{1}{3}$$ $$\frac{3}{4}·\frac{3}{1}$$ olur.
   
3. Payları (üstteki sayıları) çarpın. Örneğin, $$\frac{2}{3}·\frac{3}{5}$$ $$\frac{6}{3·5}$$ olur


4. Paydaları (alttaki sayıları) çarpın. Örneğin, $$\frac{6}{3·5}$$ $$\frac{6}{15}$$ olur.


5. Elde ettiğiniz kesiri, olabilirse, yukarıda adım 1'de açıklandığı gibi indirgeyerek basitleştirin. Eğer sonuç $$\frac{4}{8}$$ olduysa, bunu $$\frac{1}{2}$$ şeklinde indirgeriz.