Tiger Algebra Hesap Makinesi

Hemen her zaman i olarak yazılan hayali sayılar, kendi kendilerine çarpıldığında negatif bir sayıya eşit olmalarıyla benzersizdir. Kendi kendine çarpılan negatif sayıların bile pozitif bir sayı verdiği göz önüne alındığında, bunun nasıl mümkün olduğunu merak ediyor olabilirsiniz. Püf noktası, $$i=\surd -1$$ ifadesidir, kendisiyle çarpıldığında kök işaretini kaldırır ama kök işareti içindeki sayının işaretini değiştirmez.

Hayali sayılar hakkında daha da ilginç olan şey, onları artan kuvvetlere çıkarmanın, aksi takdirde kontrolsüz olabilecek sorunları hızla çözmekte bize yardımcı olan tahmin edilebilir, tekrar eden bir döngü oluşturmasıdır. Örneğin, bu döngüyü kullanarak aksi takdirde çok daha fazla iş gerektirebilecek $$i^{3473}$$ problemini hızlıca çözebiliriz. İşte nasıl çalışır: i, 0'dan 3'e kadar olan kuvvetlere çıkarıldığında farklı sonuçlar verir. Ancak, bundan sonra, sonuçlar her dört basamakta bir kendini tekrar etmeye başlar, sonsuza kadar. Yani, $$i^0=i^4=i^8=1$$ ve $$i^3=i^7=i^{11}=-i$$ ve böyle devam eder.


Bu, i'nin 4'ten daha yüksek bir kuvvete çıkarılmasını elle hesaplamak yerine, bu kuvvete yakın bir sayı bulabiliriz ve yukarıda açıklanan deseni, ayrıca üslerin özelliklerini kullanarak onu basitleştirebiliriz.

Örneğin, $$i^{23}$$ hesaplayalım .