Tiger Algebra Hesap Makinesi
Doğrusal denklem sistemleri
Doğrusal denklemler
Doğrusal denklem, bir düz çizgiyi temsil eden bir denklemdir. Genellikle sabitleri ve değişkenleri bulunur, bunlar üstel ya da kök içeremez ve genellikle aşağıdaki yollardan birinde yazılır:
Nokta-egim formu
Örneğin:
Çarpım-eğim formu
Örneğin:
Standart form
Örneğin:
Not: Bu formda, ve her ikisi birden sıfır olamaz ().
Bu denklemler farklı gibi görünebilir ama aslında hepsi aynı çizgiyi temsil eder. Eğer bir grafik hesaplayıcı kullanıyorsanız, her bir denklemi grafikleştirip sonuçları karşılaştırmayı deneyin. Grafiklerin hepsi aynı olacaktır!
Doğrusal denklem sistemleri
Bazen bize aynı değişken veya değişkenlerle doğru olan iki veya daha fazla denklem verilir.
Örneğin:
ve olduğunda her iki denklem de doğru olur.
Bunlara doğrusal denklem sistemleri denir ve onların değişken(ler)ini bulmak için özdeştirme ya da yer değiştirme yöntemlerini kullanabiliriz.
Özdeştirme ile çözüm
Doğrusal bir denklem sistemini özdeştirme ile çözmenin ana adımları:
1. Denklemleri değişkenlerin aynı sıradada olduğu şekilde yeniden yazın:
şu şekilde olur
2. Denklemlerden birini ya da ikisini de birbirlerini iptal edecek şekilde toplandığında veya çıkarıldığında sıfır olacak sayılarla çarpın:
şu şekilde olur
3. Denklemleri, ortak değişkenlerini yok etmek için toplayın veya çıkarın:
4. Denklemi çözerek kalan değişkeni yalnız bırakın:
5. Bu değişkeni orijinal denklemlerden birine ekleyin ve kalan değişkeni izole etmek için sadeleştirin:
Her iki denklemi de sağlayan değişkenler ve yani
6. Gerekirse tekrarlayın, örneğin sistemde iki doğrusal denklemden fazlası olduğunda.
Yer değiştirme ile çözüm
Doğrusal bir denklem sistemini yer değiştirme ile çözmenin ana adımları:
1. Denklemlerden birinde veya için çözün ve değişkeni ayrıştırın:
2. Elde edilen değişkeni öbür denkleme ekleyin ve çözün:
3. Elde edilen değişkeni başlangıçtaki denklemlerden birine ekleyin ve çözün:
Her iki denklemi de sağlayan değişkenler ve yani
4. Gerekirse tekrarlayın, örneğin sistemde iki doğrusal denklemden fazlası olduğunda.
Doğrusal denklem sistemlerinin üç olası çözüm tipi vardır:
Çözüm yok : Sistemdeki tüm denklemleri doğru kılacak hiç değişken yok. Bir grafikte, denklemleri temsil eden çizgiler birbiriyle kesişmiyor. Eğer bunlar doğrusal denklemler ise, bu çizgiler birbirine paralel olacaktır.
Bir çözüm : Sistemdeki tüm denklemleri doğru kılacak bir set değişken vardır. Bir grafikte, denklemleri temsil eden çizgiler bir kez kesişir. Onların kesiştiği nokta, sistemin çözümüdür.
Sonsuz çözüm : Sistemdeki tüm denklemleri doğru kılacak sonsuz sayıda değişken vardır. Bu, sistemin tüm denklemlerinin aynı veya aynı denklemin varyasyonları olması ve dolayısıyla aynı çizgiyi temsil etmeleri durumunda olur.
Diğer ilgili terimler:
Tutarlı denklemler : İki veya daha fazla denklemin bir veya sonsuz çözümü paylaşması durumunda tutarlıdırlar. Örneğin: ve çünkü tek çözümünü paylaşırlar.
Tutarsız denklemler : İki veya daha fazla denklem, hiçbir çözümü paylaşmadıklarında tutarsızdır, yani hatları hiçbir ortak noktaları yoktur. Tutarsız denklemlerin hatları birbirlerine paraleldir. Örneğin: ve çünkü her denkleme göre farklı bir değeri vardır, yani denklemler hiçbir çözümü paylaşmazlar.
Bağımsız denklemler : İki veya daha fazla denklem farklı çizgileri temsil ederlerse bağımsızdırlar.
Bağımlı denklemler : İki veya daha fazla denklem aynı çizgiyi temsil ederlerse, bu her denkleme sonsuz çözüm verir. Bağımlı denklemler, bir denklemin farklı formlarla yazılması durumunda oluşur. Örneğin: ve aynı çizgiyi temsil eder ve bu nedenle bağımlıdırlar.
Doğrusal denklem, bir düz çizgiyi temsil eden bir denklemdir. Genellikle sabitleri ve değişkenleri bulunur, bunlar üstel ya da kök içeremez ve genellikle aşağıdaki yollardan birinde yazılır:
Nokta-egim formu
Örneğin:
Çarpım-eğim formu
Örneğin:
Standart form
Örneğin:
Not: Bu formda, ve her ikisi birden sıfır olamaz ().
Bu denklemler farklı gibi görünebilir ama aslında hepsi aynı çizgiyi temsil eder. Eğer bir grafik hesaplayıcı kullanıyorsanız, her bir denklemi grafikleştirip sonuçları karşılaştırmayı deneyin. Grafiklerin hepsi aynı olacaktır!
Doğrusal denklem sistemleri
Bazen bize aynı değişken veya değişkenlerle doğru olan iki veya daha fazla denklem verilir.
Örneğin:
ve olduğunda her iki denklem de doğru olur.
Bunlara doğrusal denklem sistemleri denir ve onların değişken(ler)ini bulmak için özdeştirme ya da yer değiştirme yöntemlerini kullanabiliriz.
Özdeştirme ile çözüm
Doğrusal bir denklem sistemini özdeştirme ile çözmenin ana adımları:
1. Denklemleri değişkenlerin aynı sıradada olduğu şekilde yeniden yazın:
şu şekilde olur
2. Denklemlerden birini ya da ikisini de birbirlerini iptal edecek şekilde toplandığında veya çıkarıldığında sıfır olacak sayılarla çarpın:
şu şekilde olur
3. Denklemleri, ortak değişkenlerini yok etmek için toplayın veya çıkarın:
4. Denklemi çözerek kalan değişkeni yalnız bırakın:
5. Bu değişkeni orijinal denklemlerden birine ekleyin ve kalan değişkeni izole etmek için sadeleştirin:
Her iki denklemi de sağlayan değişkenler ve yani
6. Gerekirse tekrarlayın, örneğin sistemde iki doğrusal denklemden fazlası olduğunda.
Yer değiştirme ile çözüm
Doğrusal bir denklem sistemini yer değiştirme ile çözmenin ana adımları:
1. Denklemlerden birinde veya için çözün ve değişkeni ayrıştırın:
2. Elde edilen değişkeni öbür denkleme ekleyin ve çözün:
3. Elde edilen değişkeni başlangıçtaki denklemlerden birine ekleyin ve çözün:
Her iki denklemi de sağlayan değişkenler ve yani
4. Gerekirse tekrarlayın, örneğin sistemde iki doğrusal denklemden fazlası olduğunda.
Doğrusal denklem sistemlerinin üç olası çözüm tipi vardır:
Çözüm yok : Sistemdeki tüm denklemleri doğru kılacak hiç değişken yok. Bir grafikte, denklemleri temsil eden çizgiler birbiriyle kesişmiyor. Eğer bunlar doğrusal denklemler ise, bu çizgiler birbirine paralel olacaktır.
Bir çözüm : Sistemdeki tüm denklemleri doğru kılacak bir set değişken vardır. Bir grafikte, denklemleri temsil eden çizgiler bir kez kesişir. Onların kesiştiği nokta, sistemin çözümüdür.
Sonsuz çözüm : Sistemdeki tüm denklemleri doğru kılacak sonsuz sayıda değişken vardır. Bu, sistemin tüm denklemlerinin aynı veya aynı denklemin varyasyonları olması ve dolayısıyla aynı çizgiyi temsil etmeleri durumunda olur.
Diğer ilgili terimler:
Tutarlı denklemler : İki veya daha fazla denklemin bir veya sonsuz çözümü paylaşması durumunda tutarlıdırlar. Örneğin: ve çünkü tek çözümünü paylaşırlar.
Tutarsız denklemler : İki veya daha fazla denklem, hiçbir çözümü paylaşmadıklarında tutarsızdır, yani hatları hiçbir ortak noktaları yoktur. Tutarsız denklemlerin hatları birbirlerine paraleldir. Örneğin: ve çünkü her denkleme göre farklı bir değeri vardır, yani denklemler hiçbir çözümü paylaşmazlar.
Bağımsız denklemler : İki veya daha fazla denklem farklı çizgileri temsil ederlerse bağımsızdırlar.
Bağımlı denklemler : İki veya daha fazla denklem aynı çizgiyi temsil ederlerse, bu her denkleme sonsuz çözüm verir. Bağımlı denklemler, bir denklemin farklı formlarla yazılması durumunda oluşur. Örneğin: ve aynı çizgiyi temsil eder ve bu nedenle bağımlıdırlar.