Tiger Algebra Hesap Makinesi

Bir aritmetik dizi, veya aritmetik ilerleme, aralarındaki farkın sabit olduğu bir sayı serisidir. Bu farka ortak fark denir. Örneğin, aritmetik dizinin:
$$1,4,7,10,13,16,19,...$$
ardışık terimlerinin tümü $$3$$ ortak farkı paylaşır.
Not: Üç nokta (. . .) bu dizinin sonsuz olduğunu ifade eder.

Aritmetik bir dizideki terimleri temsil etmek için genellikle aşağıdaki değişkenler kullanılır:
$$a_1$$, dizinin ilk terimini temsil eder. Yukarıdaki örnekte, $$a_1=1$$
$$a_n$$, bulmaya çalıştığımız n'inci terimi (bir terim) temsil eder.
$$d$$, ardışık terimler arasındaki ortak farkı temsil eder. Yukarıdaki örnekte, $$d=3$$
$$n$$, dizideki terimlerin sayısını temsil eder. Yukarıdaki örnekte, $$n=7$$

Aritmetik dizilerin standart formu şu şekilde ifade edilebilir: $$a,a+d,a+2d,a+3d,a+4d,a+5d...$$
$$a$$ ilk terimi temsil eder ve bazen $$a_1$$ olarak yazılır.
$$d$$ ortak farkı temsil eder.

Formüller

Aritmetik bir dizide herhangi bir terim ($$a_n$$) bulma:
$$a_n=a+d\left(n-1\right)$$

$$a$$ ilk terimi temsil eder.
$$d$$ ortak farkı temsil eder.
$$n$$ sıradaki bir terimi temsil eder.
$$n$$ terimli bir silsile şu şekilde yazılır:
$$a,a+d\left(2-1\right),a+d\left(3-1\right),a+d\left(4-1\right),a+d\left(5-1\right),a+d\left(6-1\right)...a+d\left(n-1\right)$$
Burada son terimin ortak farkı $$n-1$$ ile çarpılır (çünkü $$d$$ 1. terimde kullanılmaz).

Örnek: $$1,4,7,10,13,16,\mathrm{19...}$$
Bulunacak olan sekizinci terim genel terim formülü $$a_n=a+d\left(n-1\right)$$ içine aşağıdakiler yerine konur:
$$a$$ (ilk terim) $$=1$$
$$d$$ (ortak fark) $$=3$$
$$n$$ (terim sayısı) $$=8$$
Bu bize:
$$a_8=1+3\left(8-1\right)$$ denklemini verir, bu da $$a_8=22$$ sonuçunu verir.
Dolayısıyla, serimiz $$1,4,7,10,13,16,19,\mathrm{22...}$$ olur.

Aritmetik bir seride tüm terimlerin toplamını bulma:
$$s=n\left(a_1+a_n\right)/2$$