Bir denklem veya problem girin

Kamera girişi tanınmadı!

Çözüm - Türev

\frac{18 x^{2}}{6 x^{3} + 5}

\frac{18 x^{2}}{6 x^{3} + 5}

Adımları gör

Adım adım açıklama

1. Türevi çöz

2 ek adımlar

Zincirleme kuralı kullanarak bir logaritma fonksiyonun türevini hesaplamak.

$\frac{d}{d x} [\ln (6 x^{3} + 5)] = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times \frac{d}{d x} [6 x^{3} + 5]$

Zincirleme kural için fonksiyonu ayrıştırıyoruz.

$\frac{d}{d x} [\ln (6 x^{3} + 5)] = \frac{d}{d x} [\ln (x)] \times \frac{d}{d x} [6 x^{3} + 5]$

Bir doğal logaritma fonksiyonunun türevini hesaplama.

$\frac{d}{d x} [\ln (x)] \times \frac{d}{d x} [6 x^{3} + 5] = \frac{1}{x} \times \frac{d}{d x} [6 x^{3} + 5]$

Değişkeni fonksiyona geri yerleştiriyoruz.

$\frac{1}{x} \times \frac{d}{d x} [6 x^{3} + 5] = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times \frac{d}{d x} [6 x^{3} + 5]$

Türevlerin toplama kuralını uygulamak.

$\frac{1}{6 x^{3} + 5} \times \frac{d}{d x} [6 x^{3} + 5] = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [5])$

Türevlerin çarpma kuralını uygulamak.

$\frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [5]) = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times ((\frac{d}{d x} [6] \times x^{3} + 6 \times \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [5])$

Bir sabit değerin türevi her zaman sıfırdır.

$\frac{1}{6 x^{3} + 5} \times ((\frac{d}{d x} [6] \times x^{3} + 6 \times \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [5]) = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times ((0 x^{3} + 6 \times \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [5])$

Bir sayıyı sıfır ile çarpmak her zaman sıfır sonucunu verir.

$\frac{1}{6 x^{3} + 5} \times ((0 x^{3} + 6 \times \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [5]) = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times ((0 + 6 \times \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [5])$

Bir sayıya sıfır eklemek, değerini değiştirmez.

$\frac{1}{6 x^{3} + 5} \times ((0 + 6 \times \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [5]) = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (6 \times \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5])$

X'in n kuvvetinin türevini hesaplamak.

$\frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (6 \times \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5]) = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (6 \times (3 x^{3 - 1}) + \frac{d}{d x} [5])$

Bir sayıdan bir çıkarmak.

$\frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (6 \times (3 x^{3 - 1}) + \frac{d}{d x} [5]) = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (6 \times (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [5])$

Çarpma işlemi farklı şekilde gruplandırılabilir ama sonuç aynı kalır.

$\frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (6 \times (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [5]) = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times ((6 \times 3) \times x^{2} + \frac{d}{d x} [5])$

İki tam sayıyı çarpmak.

$\frac{1}{6 x^{3} + 5} \times ((6 \times 3) \times x^{2} + \frac{d}{d x} [5]) = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (18 x^{2} + \frac{d}{d x} [5])$

Bir sabit değerin türevi her zaman sıfırdır.

$\frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (18 x^{2} + \frac{d}{d x} [5]) = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (18 x^{2} + 0)$

Bir sayıya sıfır eklemek, değerini değiştirmez.

$\frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (18 x^{2} + 0) = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (18 x^{2})$

Aritmetik ifadeleri basitleştirme.

$\frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (18 x^{2}) = \frac{18 x^{2}}{6 x^{3} + 5}$

Nasıldı performansımız?

Lütfen bize geri bildirim bırakın.

Bunu neden öğrenmeliyim

Hiç geleceği nasıl tahmin edeceğinizi merak ettiniz mi? Türevler sizin kristal kürenizdir!

Bir şunu düşünün: En büyük dalgayı yakalamaya çalışan bir surfçüsünüz. Ne zaman geleceğini nasıl bileceksiniz? Türevler, en yüksek noktasında olduğunda size söyleyebilir!

Roket Bilimi: Mars'a bir roket mi fırlatmayı planlıyorsunuz? Türevler, yakıt tüketimini en aza indirmek ve mesafeyi maksimuma çıkarmak için ideal yakıt yanma oranını bize söyler!

Hisse Senedi Piyasası: Hisse senedi piyasasında mı işlem yapıyorsunuz? Türevler, hisse senedi fiyatlarının değişim oranını gösterebilir, en iyi alım veya satım zamanını tahmin etmeye yardımcı olabilir.

Animasyon: Animasyonlu filmleri mi seviyorsunuz? Sanatçılar, karakterlerin hareketini ve ifadelerini pürüzsüz bir şekilde değiştirmek için türevleri kullanır, bu da onları daha gerçekçi hissettirir.

Mühendislik: Bir köprü veya gökdelen mi tasarlıyorsunuz? Türevler, malzemelerdeki gerilme ve deformasyon oranlarının değişimlerini belirlemeye yardımcı olur, yapınızın güvenliğini sağlar.

Kısacası, türevler gerçek hayatta değişikliği anlamak ve tahminlerde bulunmak için bir nevi gizli koddur. Haydi bu kodu birlikte çözelim ve geleceğimizin efendisi olalım!

Terimler ve konular

Türev

Çözüm - Türev

Adım adım açıklama

1. Türevi çöz

Bunu neden öğrenmeliyim

Terimler ve konular

İlgili linkler

En Son Tamamlanan Egzersizler