Bir denklem veya problem girin

Kamera girişi tanınmadı!

Çözüm - Türev

400 x^{99}

400 x^{99}

Adımları gör

Adım adım açıklama

1. Türevi çöz

19 ek adımlar

Çarpma için türevi genişletme.

$\frac{d}{d x} [4 x^{55} x^{43} x^{2}] = \frac{d}{d x} [4] \times x^{55} x^{43} x^{2} + 4 \times \frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + 4 x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Çarpma için türevi genişletme.

Çarpma işlemi farklı şekilde gruplandırılabilir ama sonuç aynı kalır.

$\frac{d}{d x} [4 x^{55} x^{43} x^{2}] = \frac{d}{d x} [4 \times (x^{55} x^{43} x^{2})]$

Türevlerin çarpma kuralını uygulamak.

$\frac{d}{d x} [4 \times (x^{55} x^{43} x^{2})] = \frac{d}{d x} [4] \times (x^{55} x^{43} x^{2}) + 4 \times \frac{d}{d x} [x^{55} x^{43} x^{2}]$

Çarpma için türevi genişletme.

$\frac{d}{d x} [4] \times (x^{55} x^{43} x^{2}) + 4 \times \frac{d}{d x} [x^{55} x^{43} x^{2}] = \frac{d}{d x} [4] \times (x^{55} x^{43} x^{2}) + 4 (\frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2} + x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Çarpma işlemi farklı şekilde gruplandırılabilir ama sonuç aynı kalır.

$\frac{d}{d x} [x^{55} x^{43} x^{2}] = \frac{d}{d x} [x^{55} \times (x^{43} x^{2})]$

Türevlerin çarpma kuralını uygulamak.

$\frac{d}{d x} [x^{55} \times (x^{43} x^{2})] = \frac{d}{d x} [x^{55}] \times (x^{43} x^{2}) + x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43} x^{2}]$

Çarpma için türevi genişletme.

Türevlerin çarpma kuralını uygulamak.

$\frac{d}{d x} [x^{43} x^{2}] = \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Çarpma işlemi farklı şekilde gruplandırılabilir ama sonuç aynı kalır.

$\frac{d}{d x} [x^{55}] \times (x^{43} x^{2}) + x^{55} (\frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}]) = \frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2} + x^{55} (\frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bir sayının iki sayının toplamı veya farkıyla çarpılması, her sayının ayrı ayrı çarpılması ve sonra sonuçların toplanması veya çıkarılması şeklinde yapılabilir.

$\frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2} + x^{55} (\frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}]) = \frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2} + (x^{55} \times (\frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2}) + x^{55} \times (x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

Çarpma işlemi farklı şekilde gruplandırılabilir ama sonuç aynı kalır.

$\frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2} + (x^{55} \times (\frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2}) + x^{55} \times (x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}])) = \frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2} + (x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + x^{55} \times (x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

Çarpma işlemi farklı şekilde gruplandırılabilir ama sonuç aynı kalır.

$\frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2} + (x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + x^{55} \times (x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}])) = \frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2} + (x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Toplama işlemi farklı şekilde gruplandırılabilir ama sonuç aynı kalır.

$\frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2} + (x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}]) = \frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2} + x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Çarpma işlemi farklı şekilde gruplandırılabilir ama sonuç aynı kalır.

$\frac{d}{d x} [4] \times (x^{55} x^{43} x^{2}) + 4 (\frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2} + x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}]) = \frac{d}{d x} [4] \times x^{55} x^{43} x^{2} + 4 (\frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2} + x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bir sayının iki sayının toplamı veya farkıyla çarpılması, her sayının ayrı ayrı çarpılması ve sonra sonuçların toplanması veya çıkarılması şeklinde yapılabilir.

$\frac{d}{d x} [4] \times x^{55} x^{43} x^{2} + 4 (\frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2} + x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}]) = \frac{d}{d x} [4] \times x^{55} x^{43} x^{2} + (4 \times (\frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2}) + 4 \times (x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2}) + 4 \times (x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

Çarpma işlemi farklı şekilde gruplandırılabilir ama sonuç aynı kalır.

$\frac{d}{d x} [4] \times x^{55} x^{43} x^{2} + (4 \times (\frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2}) + 4 \times (x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2}) + 4 \times (x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}])) = \frac{d}{d x} [4] \times x^{55} x^{43} x^{2} + (4 \times \frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2} + 4 \times (x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2}) + 4 \times (x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

Çarpma işlemi farklı şekilde gruplandırılabilir ama sonuç aynı kalır.

$\frac{d}{d x} [4] \times x^{55} x^{43} x^{2} + (4 \times \frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2} + 4 \times (x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2}) + 4 \times (x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}])) = \frac{d}{d x} [4] \times x^{55} x^{43} x^{2} + (4 \times \frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + 4 \times (x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

Çarpma işlemi farklı şekilde gruplandırılabilir ama sonuç aynı kalır.

$\frac{d}{d x} [4] \times x^{55} x^{43} x^{2} + (4 \times \frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + 4 \times (x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}])) = \frac{d}{d x} [4] \times x^{55} x^{43} x^{2} + (4 \times \frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + 4 x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Toplama işlemi farklı şekilde gruplandırılabilir ama sonuç aynı kalır.

$\frac{d}{d x} [4] \times x^{55} x^{43} x^{2} + (4 \times \frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + 4 x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}]) = \frac{d}{d x} [4] \times x^{55} x^{43} x^{2} + 4 \times \frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + 4 x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bir sabit değerin türevi her zaman sıfırdır.

$\frac{d}{d x} [4] \times x^{55} x^{43} x^{2} + 4 \times \frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + 4 x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] = 0 x^{55} x^{43} x^{2} + 4 \times \frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + 4 x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}]$

X'in n kuvvetinin türevini hesaplamak.

$0 x^{55} x^{43} x^{2} + 4 \times \frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + 4 x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] = 0 x^{55} x^{43} x^{2} + 4 \times (55 x^{55 - 1}) \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + 4 x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bir sayıdan bir çıkarmak.

$0 x^{55} x^{43} x^{2} + 4 \times (55 x^{55 - 1}) \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + 4 x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] = 0 x^{55} x^{43} x^{2} + 4 \times (55 x^{54}) \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + 4 x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}]$

X'in n kuvvetinin türevini hesaplamak.

$0 x^{55} x^{43} x^{2} + 4 \times (55 x^{54}) \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + 4 x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] = 0 x^{55} x^{43} x^{2} + 4 \times (55 x^{54}) \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times (43 x^{43 - 1}) \times x^{2} + 4 x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bir sayıdan bir çıkarmak.

$0 x^{55} x^{43} x^{2} + 4 \times (55 x^{54}) \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times (43 x^{43 - 1}) \times x^{2} + 4 x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] = 0 x^{55} x^{43} x^{2} + 4 \times (55 x^{54}) \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times (43 x^{42}) \times x^{2} + 4 x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}]$

X'in n kuvvetinin türevini hesaplamak.

$0 x^{55} x^{43} x^{2} + 4 \times (55 x^{54}) \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times (43 x^{42}) \times x^{2} + 4 x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] = 0 x^{55} x^{43} x^{2} + 4 \times (55 x^{54}) \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times (43 x^{42}) \times x^{2} + 4 x^{55} x^{43} \times (2 x^{2 - 1})$

Bir sayıdan bir çıkarmak.

$0 x^{55} x^{43} x^{2} + 4 \times (55 x^{54}) \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times (43 x^{42}) \times x^{2} + 4 x^{55} x^{43} \times (2 x^{2 - 1}) = 0 x^{55} x^{43} x^{2} + 4 \times (55 x^{54}) \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times (43 x^{42}) \times x^{2} + 4 x^{55} x^{43} \times (2 x^{1})$

Herhangi bir sayı, bir kuvvetine yükseltildiğinde sayıyı kendisi verir.

$0 x^{55} x^{43} x^{2} + 4 \times (55 x^{54}) \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times (43 x^{42}) \times x^{2} + 4 x^{55} x^{43} \times (2 x^{1}) = 0 x^{55} x^{43} x^{2} + 4 \times (55 x^{54}) \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times (43 x^{42}) \times x^{2} + 4 x^{55} x^{43} \times (2 x)$

Aritmetik ifadeleri basitleştirme.

$0 x^{55} x^{43} x^{2} + 4 \times (55 x^{54}) \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times (43 x^{42}) \times x^{2} + 4 x^{55} x^{43} \times (2 x) = 0 + 4 \times (55 x^{54}) \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times (43 x^{42}) \times x^{2} + 4 x^{55} x^{43} \times (2 x)$

Bir sayıya sıfır eklemek, değerini değiştirmez.

$0 + 4 \times (55 x^{54}) \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times (43 x^{42}) \times x^{2} + 4 x^{55} x^{43} \times (2 x) = 4 \times (55 x^{54}) \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times (43 x^{42}) \times x^{2} + 4 x^{55} x^{43} \times (2 x)$

Aritmetik ifadeleri basitleştirme.

$4 \times (55 x^{54}) \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times (43 x^{42}) \times x^{2} + 4 x^{55} x^{43} \times (2 x) = 4 \times (55 x^{54}) \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times (43 x^{42}) \times x^{2} + 8 x^{99}$

Aritmetik ifadeleri basitleştirme.

$4 \times (55 x^{54}) \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times (43 x^{42}) \times x^{2} + 8 x^{99} = 220 x^{99} + 4 x^{55} \times (43 x^{42}) \times x^{2} + 8 x^{99}$

Aritmetik ifadeleri basitleştirme.

$220 x^{99} + 4 x^{55} \times (43 x^{42}) \times x^{2} + 8 x^{99} = 220 x^{99} + 172 x^{99} + 8 x^{99}$

Aritmetik ifadeleri basitleştirme.

$220 x^{99} + 172 x^{99} + 8 x^{99} = 400 x^{99}$

Nasıldı performansımız?

Lütfen bize geri bildirim bırakın.

Bunu neden öğrenmeliyim

Hiç geleceği nasıl tahmin edeceğinizi merak ettiniz mi? Türevler sizin kristal kürenizdir!

Bir şunu düşünün: En büyük dalgayı yakalamaya çalışan bir surfçüsünüz. Ne zaman geleceğini nasıl bileceksiniz? Türevler, en yüksek noktasında olduğunda size söyleyebilir!

Roket Bilimi: Mars'a bir roket mi fırlatmayı planlıyorsunuz? Türevler, yakıt tüketimini en aza indirmek ve mesafeyi maksimuma çıkarmak için ideal yakıt yanma oranını bize söyler!

Hisse Senedi Piyasası: Hisse senedi piyasasında mı işlem yapıyorsunuz? Türevler, hisse senedi fiyatlarının değişim oranını gösterebilir, en iyi alım veya satım zamanını tahmin etmeye yardımcı olabilir.

Animasyon: Animasyonlu filmleri mi seviyorsunuz? Sanatçılar, karakterlerin hareketini ve ifadelerini pürüzsüz bir şekilde değiştirmek için türevleri kullanır, bu da onları daha gerçekçi hissettirir.

Mühendislik: Bir köprü veya gökdelen mi tasarlıyorsunuz? Türevler, malzemelerdeki gerilme ve deformasyon oranlarının değişimlerini belirlemeye yardımcı olur, yapınızın güvenliğini sağlar.

Kısacası, türevler gerçek hayatta değişikliği anlamak ve tahminlerde bulunmak için bir nevi gizli koddur. Haydi bu kodu birlikte çözelim ve geleceğimizin efendisi olalım!

Terimler ve konular

Türev

Çözüm - Türev

Adım adım açıklama

1. Türevi çöz

Bunu neden öğrenmeliyim

Terimler ve konular

İlgili linkler

En Son Tamamlanan Egzersizler