Bir denklem veya problem girin

Kamera girişi tanınmadı!

Çözüm - Mutlak değer denklemleri

Tam form:

x = - \frac{1}{11}, \frac{9}{13}

x=-\frac{1}{11} , \frac{9}{13}

Ondalık form:

x = - 0, 091, 0, 692

x=-0,091 , 0,692

Adımları gör

Adım adım açıklama

1. Denklemi, her bir tarafında birer mutlak değer terimi olacak şekilde yeniden yazın.

$\frac{1}{4} | x - 5 | - | 3 x - 1 | = 0$

Denklemin her iki tarafına da $| 3 x - 1 |$ ekleyin:

$\frac{1}{4} | x - 5 | - | 3 x - 1 | + | 3 x - 1 | = | 3 x - 1 |$

Aritmetiği basitleştir

$\frac{1}{4} | x - 5 | = | 3 x - 1 |$

2. Mutlak değer çubukları olmadan denklemi yeniden yazın

Aşağıdaki kuralları kullanın:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ ve $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
mutlak değer çubukları olmadan denklemin dört seçeneğini yazmak için
$\frac{1}{4} | x - 5 | = | 3 x - 1 |$

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{4} \| x - 5 \| = \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = (3 x - 1)$
$x = - y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = (- (3 x - 1))$
$+ x = y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = (3 x - 1)$
$- x = y$	$\frac{1}{4} (- (x - 5)) = (3 x - 1)$

Basitleştirildiğinde, $x = + y$ ve $+ x = y$ eşitlikleri aynıdır ve $x = - y$ ve $- x = y$ eşitlikleri de aynıdır, bu nedenle sonunda sadece 2 eşitlikle karşılaşıyoruz:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{4} \| x - 5 \| = \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = (3 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = (- (3 x - 1))$

3. İki denklemi x için çözün.

26 ek adımlar

$\frac{1}{4} \cdot (x - 5) = (3 x - 1)$

Kesir(ler)i çarp:

$\frac{(1 \cdot (x - 5))}{4} = (3 x - 1)$

Kesiri ayır:

$\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4} = (3 x - 1)$

değerini her iki taraftan çıkart:

$(\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4}) - 3 x = (3 x - 1) - 3 x$

Benzer terimleri grupla:

$(\frac{x}{4} - 3 x) + \frac{- 5}{4} = (3 x - 1) - 3 x$

Katsayıları grupla:

$(\frac{1}{4} - 3) x + \frac{- 5}{4} = (3 x - 1) - 3 x$

Tam sayıyı kesire çevir:

$(\frac{1}{4} + \frac{- 12}{4}) x + \frac{- 5}{4} = (3 x - 1) - 3 x$

Kesirleri birleştir:

$\frac{(1 - 12)}{4} x + \frac{- 5}{4} = (3 x - 1) - 3 x$

Payları birleştir:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4} = (3 x - 1) - 3 x$

Benzer terimleri grupla:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4} = (3 x - 3 x) - 1$

Aritmetiği basitleştir:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4} = - 1$

Her iki tarafa da ekle:

$(\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4}) + \frac{5}{4} = - 1 + \frac{5}{4}$

Kesirleri birleştir:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{(- 5 + 5)}{4} = - 1 + \frac{5}{4}$

Payları birleştir:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{0}{4} = - 1 + \frac{5}{4}$

Sıfır payı indirge:

$\frac{- 11}{4} x + 0 = - 1 + \frac{5}{4}$

Aritmetiği basitleştir:

$\frac{- 11}{4} x = - 1 + \frac{5}{4}$

Tam sayıyı kesire çevir:

$\frac{- 11}{4} x = \frac{- 4}{4} + \frac{5}{4}$

Kesirleri birleştir:

$\frac{- 11}{4} x = \frac{(- 4 + 5)}{4}$

Payları birleştir:

$\frac{- 11}{4} x = \frac{1}{4}$

Her iki tarafı da ters oranlı ile çarp:

$(\frac{- 11}{4} x) \cdot \frac{4}{- 11} = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

Negatif işareti paydan paya taşı:

$\frac{- 11}{4} x \cdot \frac{- 4}{11} = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

Benzer terimleri grupla:

$(\frac{- 11}{4} \cdot \frac{- 4}{11}) x = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

Katsayıları çarp:

$\frac{(- 11 \cdot - 4)}{(4 \cdot 11)} x = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

Aritmetiği basitleştir:

$1 x = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

$x = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

Negatif işareti paydan paya taşı:

$x = \frac{1}{4} \cdot \frac{- 4}{11}$

Kesir(ler)i çarp:

$x = \frac{(1 \cdot - 4)}{(4 \cdot 11)}$

Aritmetiği basitleştir:

$x = \frac{- 1}{11}$

24 ek adımlar

$\frac{1}{4} \cdot (x - 5) = (- (3 x - 1))$

Kesir(ler)i çarp:

$\frac{(1 \cdot (x - 5))}{4} = (- (3 x - 1))$

Kesiri ayır:

$\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4} = (- (3 x - 1))$

Parantezleri genişlet:

$\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4} = - 3 x + 1$

Her iki tarafa da ekle:

$(\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4}) + 3 x = (- 3 x + 1) + 3 x$

Benzer terimleri grupla:

$(\frac{x}{4} + 3 x) + \frac{- 5}{4} = (- 3 x + 1) + 3 x$

Katsayıları grupla:

$(\frac{1}{4} + 3) x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x + 1) + 3 x$

Tam sayıyı kesire çevir:

$(\frac{1}{4} + \frac{12}{4}) x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x + 1) + 3 x$

Kesirleri birleştir:

$\frac{(1 + 12)}{4} x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x + 1) + 3 x$

Payları birleştir:

$\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x + 1) + 3 x$

Benzer terimleri grupla:

$\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x + 3 x) + 1$

Aritmetiği basitleştir:

$\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4} = 1$

Her iki tarafa da ekle:

$(\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4}) + \frac{5}{4} = 1 + \frac{5}{4}$

Kesirleri birleştir:

$\frac{13}{4} x + \frac{(- 5 + 5)}{4} = 1 + \frac{5}{4}$

Payları birleştir:

$\frac{13}{4} x + \frac{0}{4} = 1 + \frac{5}{4}$

Sıfır payı indirge:

$\frac{13}{4} x + 0 = 1 + \frac{5}{4}$

Aritmetiği basitleştir:

$\frac{13}{4} x = 1 + \frac{5}{4}$

Tam sayıyı kesire çevir:

$\frac{13}{4} x = \frac{4}{4} + \frac{5}{4}$

Kesirleri birleştir:

$\frac{13}{4} x = \frac{(4 + 5)}{4}$

Payları birleştir:

$\frac{13}{4} x = \frac{9}{4}$

Her iki tarafı da ters oranlı ile çarp:

$(\frac{13}{4} x) \cdot \frac{4}{13} = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

Benzer terimleri grupla:

$(\frac{13}{4} \cdot \frac{4}{13}) x = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

Katsayıları çarp:

$\frac{(13 \cdot 4)}{(4 \cdot 13)} x = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

Kesiri basitleştir:

$x = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

Kesir(ler)i çarp:

$x = \frac{(9 \cdot 4)}{(4 \cdot 13)}$

Aritmetiği basitleştir:

$x = \frac{9}{13}$

4. Çözümleri listele

$x = - \frac{1}{11}, \frac{9}{13}$
(2 çözüm(ler))

5. Grafik

Her çizgi, denklemin bir tarafının işlevini temsil eder:
$y = \frac{1}{4} | x - 5 |$
$y = | 3 x - 1 |$
İki çizginin kesiştiği yerde denklem doğrudur.

Nasıldı performansımız?

Lütfen bize geri bildirim bırakın.

Bunu neden öğrenmeliyim

Neredeyse her gün mutlak değerlerle karşılaşırız. Örneğin: Okula 3 mil yürürseniz, eve dönerken eksi 3 mil de yürüyor musunuz? Cevap hayır çünkü mesafeler mutlak değeri kullanır. Ev ile okul arasındaki mesafenin mutlak değeri, oraya ya da geri dönüşte 3 mildir.
Kısacası, mutlak değerler, mesafe, muhtemel değer aralıkları ve belirlenmiş bir değerden sapma gibi kavramlarla başa çıkmamıza yardımcı olur.

Çözüm - Mutlak değer denklemleri

Adım adım açıklama

1. Denklemi, her bir tarafında birer mutlak değer terimi olacak şekilde yeniden yazın.

2. Mutlak değer çubukları olmadan denklemi yeniden yazın

3. İki denklemi x için çözün.

4. Çözümleri listele

5. Grafik

Bunu neden öğrenmeliyim

Terimler ve konular

İlgili linkler

Çözüm - Mutlak değer denklemleri

Adım adım açıklama

1. Denklemi, her bir tarafında birer mutlak değer terimi olacak şekilde yeniden yazın.

2. Mutlak değer çubukları olmadan denklemi yeniden yazın

3. İki denklemi x için çözün.

4. Çözümleri listele

5. Grafik

Bunu neden öğrenmeliyim

Terimler ve konular

İlgili linkler

En Son Tamamlanan Egzersizler