Bir denklem veya problem girin

Kamera girişi tanınmadı!

Çözüm - Mutlak değer denklemleri

Tam form:

z = \frac{20}{7}, \frac{4}{9}

z=\frac{20}{7} , \frac{4}{9}

Karmaşık sayı formu:

z = 2 \frac{6}{7}, \frac{4}{9}

z=2\frac{6}{7} , \frac{4}{9}

Ondalık form:

z = 2, 857, 0, 444

z=2,857 , 0,444

Adımları gör

Adım adım açıklama

1. Denklemi, her bir tarafında birer mutlak değer terimi olacak şekilde yeniden yazın.

$| \frac{1}{2} z + 4 | - | 4 z - 6 | = 0$

Denklemin her iki tarafına da $| 4 z - 6 |$ ekleyin:

$| \frac{1}{2} z + 4 | - | 4 z - 6 | + | 4 z - 6 | = | 4 z - 6 |$

Aritmetiği basitleştir

$| \frac{1}{2} z + 4 | = | 4 z - 6 |$

2. Mutlak değer çubukları olmadan denklemi yeniden yazın

Aşağıdaki kuralları kullanın:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ ve $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
mutlak değer çubukları olmadan denklemin dört seçeneğini yazmak için
$| \frac{1}{2} z + 4 | = | 4 z - 6 |$

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} z + 4 \| = \| 4 z - 6 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (4 z - 6)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (- (4 z - 6))$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (4 z - 6)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} z + 4) = (4 z - 6)$

Basitleştirildiğinde, $x = + y$ ve $+ x = y$ eşitlikleri aynıdır ve $x = - y$ ve $- x = y$ eşitlikleri de aynıdır, bu nedenle sonunda sadece 2 eşitlikle karşılaşıyoruz:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} z + 4 \| = \| 4 z - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (4 z - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (- (4 z - 6))$

3. İki denklemi z için çözün.

19 ek adımlar

$(\frac{1}{2} z + 4) = (4 z - 6)$

değerini her iki taraftan çıkart:

$(\frac{1}{2} z + 4) - 4 z = (4 z - 6) - 4 z$

Benzer terimleri grupla:

$(\frac{1}{2} z - 4 z) + 4 = (4 z - 6) - 4 z$

Katsayıları grupla:

$(\frac{1}{2} - 4) z + 4 = (4 z - 6) - 4 z$

Tam sayıyı kesire çevir:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 8}{2}) z + 4 = (4 z - 6) - 4 z$

Kesirleri birleştir:

$\frac{(1 - 8)}{2} z + 4 = (4 z - 6) - 4 z$

Payları birleştir:

$\frac{- 7}{2} z + 4 = (4 z - 6) - 4 z$

Benzer terimleri grupla:

$\frac{- 7}{2} z + 4 = (4 z - 4 z) - 6$

Aritmetiği basitleştir:

$\frac{- 7}{2} z + 4 = - 6$

değerini her iki taraftan çıkart:

$(\frac{- 7}{2} z + 4) - 4 = - 6 - 4$

Aritmetiği basitleştir:

$\frac{- 7}{2} z = - 6 - 4$

Aritmetiği basitleştir:

$\frac{- 7}{2} z = - 10$

Her iki tarafı da ters oranlı ile çarp:

$(\frac{- 7}{2} z) \cdot \frac{2}{- 7} = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

Negatif işareti paydan paya taşı:

$\frac{- 7}{2} z \cdot \frac{- 2}{7} = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

Benzer terimleri grupla:

$(\frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 2}{7}) z = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

Katsayıları çarp:

$\frac{(- 7 \cdot - 2)}{(2 \cdot 7)} z = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

Aritmetiği basitleştir:

$1 z = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

$z = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

Negatif işareti paydan paya taşı:

$z = - 10 \cdot \frac{- 2}{7}$

Kesir(ler)i çarp:

$z = \frac{(- 10 \cdot - 2)}{7}$

Aritmetiği basitleştir:

$z = \frac{20}{7}$

17 ek adımlar

$(\frac{1}{2} z + 4) = - (4 z - 6)$

Parantezleri genişlet:

$(\frac{1}{2} z + 4) = - 4 z + 6$

Her iki tarafa da ekle:

$(\frac{1}{2} z + 4) + 4 z = (- 4 z + 6) + 4 z$

Benzer terimleri grupla:

$(\frac{1}{2} z + 4 z) + 4 = (- 4 z + 6) + 4 z$

Katsayıları grupla:

$(\frac{1}{2} + 4) z + 4 = (- 4 z + 6) + 4 z$

Tam sayıyı kesire çevir:

$(\frac{1}{2} + \frac{8}{2}) z + 4 = (- 4 z + 6) + 4 z$

Kesirleri birleştir:

$\frac{(1 + 8)}{2} z + 4 = (- 4 z + 6) + 4 z$

Payları birleştir:

$\frac{9}{2} z + 4 = (- 4 z + 6) + 4 z$

Benzer terimleri grupla:

$\frac{9}{2} z + 4 = (- 4 z + 4 z) + 6$

Aritmetiği basitleştir:

$\frac{9}{2} z + 4 = 6$

değerini her iki taraftan çıkart:

$(\frac{9}{2} z + 4) - 4 = 6 - 4$

Aritmetiği basitleştir:

$\frac{9}{2} z = 6 - 4$

Aritmetiği basitleştir:

$\frac{9}{2} z = 2$

Her iki tarafı da ters oranlı ile çarp:

$(\frac{9}{2} z) \cdot \frac{2}{9} = 2 \cdot \frac{2}{9}$

Benzer terimleri grupla:

$(\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{9}) z = 2 \cdot \frac{2}{9}$

Katsayıları çarp:

$\frac{(9 \cdot 2)}{(2 \cdot 9)} z = 2 \cdot \frac{2}{9}$

Kesiri basitleştir:

$z = 2 \cdot \frac{2}{9}$

Kesir(ler)i çarp:

$z = \frac{(2 \cdot 2)}{9}$

Aritmetiği basitleştir:

$z = \frac{4}{9}$

4. Çözümleri listele

$z = \frac{20}{7}, \frac{4}{9}$
(2 çözüm(ler))

5. Grafik

Her çizgi, denklemin bir tarafının işlevini temsil eder:
$y = | \frac{1}{2} z + 4 |$
$y = | 4 z - 6 |$
İki çizginin kesiştiği yerde denklem doğrudur.

Nasıldı performansımız?

Lütfen bize geri bildirim bırakın.

Bunu neden öğrenmeliyim

Neredeyse her gün mutlak değerlerle karşılaşırız. Örneğin: Okula 3 mil yürürseniz, eve dönerken eksi 3 mil de yürüyor musunuz? Cevap hayır çünkü mesafeler mutlak değeri kullanır. Ev ile okul arasındaki mesafenin mutlak değeri, oraya ya da geri dönüşte 3 mildir.
Kısacası, mutlak değerler, mesafe, muhtemel değer aralıkları ve belirlenmiş bir değerden sapma gibi kavramlarla başa çıkmamıza yardımcı olur.

Çözüm - Mutlak değer denklemleri

Adım adım açıklama

1. Denklemi, her bir tarafında birer mutlak değer terimi olacak şekilde yeniden yazın.

2. Mutlak değer çubukları olmadan denklemi yeniden yazın

3. İki denklemi z için çözün.

4. Çözümleri listele

5. Grafik

Bunu neden öğrenmeliyim

Terimler ve konular

İlgili linkler

Çözüm - Mutlak değer denklemleri

Adım adım açıklama

1. Denklemi, her bir tarafında birer mutlak değer terimi olacak şekilde yeniden yazın.

2. Mutlak değer çubukları olmadan denklemi yeniden yazın

3. İki denklemi z için çözün.

4. Çözümleri listele

5. Grafik

Bunu neden öğrenmeliyim

Terimler ve konular

İlgili linkler

En Son Tamamlanan Egzersizler