Bir denklem veya problem girin

Kamera girişi tanınmadı!

Çözüm - Mutlak değer denklemleri

Tam form:

x = - \frac{2}{3}, - \frac{6}{5}

x=-\frac{2}{3} , -\frac{6}{5}

Karmaşık sayı formu:

x = - \frac{2}{3}, - 1 \frac{1}{5}

x=-\frac{2}{3} , -1\frac{1}{5}

Ondalık form:

x = - 0, 667, - 1, 2

x=-0,667 , -1,2

Adımları gör

Adım adım açıklama

1. Mutlak değer çubukları olmadan denklemi yeniden yazın

Aşağıdaki kuralları kullanın:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ ve $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
mutlak değer çubukları olmadan denklemin dört seçeneğini yazmak için
$| \frac{1}{2} x + \frac{2}{3} | = | \frac{3}{4} x + \frac{5}{6} |$

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x + \frac{2}{3} \| = \| \frac{3}{4} x + \frac{5}{6} \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) = (\frac{3}{4} x + \frac{5}{6})$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) = - (\frac{3}{4} x + \frac{5}{6})$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) = (\frac{3}{4} x + \frac{5}{6})$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) = (\frac{3}{4} x + \frac{5}{6})$

Basitleştirildiğinde, $x = + y$ ve $+ x = y$ eşitlikleri aynıdır ve $x = - y$ ve $- x = y$ eşitlikleri de aynıdır, bu nedenle sonunda sadece 2 eşitlikle karşılaşıyoruz:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x + \frac{2}{3} \| = \| \frac{3}{4} x + \frac{5}{6} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) = (\frac{3}{4} x + \frac{5}{6})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) = - (\frac{3}{4} x + \frac{5}{6})$

2. İki denklemi x için çözün.

30 ek adımlar

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{2}{3}) = (\frac{3}{4} x + \frac{5}{6})$

değerini her iki taraftan çıkart:

$(\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) - \frac{3}{4} \cdot x = (\frac{3}{4} x + \frac{5}{6}) - \frac{3}{4} x$

Benzer terimleri grupla:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 3}{4} \cdot x) + \frac{2}{3} = (\frac{3}{4} \cdot x + \frac{5}{6}) - \frac{3}{4} x$

Katsayıları grupla:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 3}{4}) x + \frac{2}{3} = (\frac{3}{4} \cdot x + \frac{5}{6}) - \frac{3}{4} x$

En küçük ortak paydayı bul:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 3}{4}) x + \frac{2}{3} = (\frac{3}{4} \cdot x + \frac{5}{6}) - \frac{3}{4} x$

Paydaları çarp:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{4} + \frac{- 3}{4}) x + \frac{2}{3} = (\frac{3}{4} \cdot x + \frac{5}{6}) - \frac{3}{4} x$

Payları çarp:

$(\frac{2}{4} + \frac{- 3}{4}) x + \frac{2}{3} = (\frac{3}{4} \cdot x + \frac{5}{6}) - \frac{3}{4} x$

Kesirleri birleştir:

$\frac{(2 - 3)}{4} \cdot x + \frac{2}{3} = (\frac{3}{4} \cdot x + \frac{5}{6}) - \frac{3}{4} x$

Payları birleştir:

$\frac{- 1}{4} \cdot x + \frac{2}{3} = (\frac{3}{4} \cdot x + \frac{5}{6}) - \frac{3}{4} x$

Benzer terimleri grupla:

$\frac{- 1}{4} \cdot x + \frac{2}{3} = (\frac{3}{4} \cdot x + \frac{- 3}{4} x) + \frac{5}{6}$

Kesirleri birleştir:

$\frac{- 1}{4} \cdot x + \frac{2}{3} = \frac{(3 - 3)}{4} x + \frac{5}{6}$

Payları birleştir:

$\frac{- 1}{4} \cdot x + \frac{2}{3} = \frac{0}{4} x + \frac{5}{6}$

Sıfır payı indirge:

$\frac{- 1}{4} x + \frac{2}{3} = 0 x + \frac{5}{6}$

Aritmetiği basitleştir:

$\frac{- 1}{4} x + \frac{2}{3} = \frac{5}{6}$

değerini her iki taraftan çıkart:

$(\frac{- 1}{4} x + \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} = (\frac{5}{6}) - \frac{2}{3}$

Kesirleri birleştir:

$\frac{- 1}{4} x + \frac{(2 - 2)}{3} = (\frac{5}{6}) - \frac{2}{3}$

Payları birleştir:

$\frac{- 1}{4} x + \frac{0}{3} = (\frac{5}{6}) - \frac{2}{3}$

Sıfır payı indirge:

$\frac{- 1}{4} x + 0 = (\frac{5}{6}) - \frac{2}{3}$

Aritmetiği basitleştir:

$\frac{- 1}{4} x = (\frac{5}{6}) - \frac{2}{3}$

En küçük ortak paydayı bul:

$\frac{- 1}{4} x = \frac{5}{6} + \frac{(- 2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Paydaları çarp:

$\frac{- 1}{4} x = \frac{5}{6} + \frac{(- 2 \cdot 2)}{6}$

Payları çarp:

$\frac{- 1}{4} x = \frac{5}{6} + \frac{- 4}{6}$

Kesirleri birleştir:

$\frac{- 1}{4} x = \frac{(5 - 4)}{6}$

Payları birleştir:

$\frac{- 1}{4} x = \frac{1}{6}$

Her iki tarafı da ters oranlı ile çarp:

$(\frac{- 1}{4} x) \cdot \frac{4}{- 1} = (\frac{1}{6}) \cdot \frac{4}{- 1}$

Benzer terimleri grupla:

$(\frac{- 1}{4} \cdot - 4) x = (\frac{1}{6}) \cdot \frac{4}{- 1}$

Katsayıları çarp:

$\frac{(- 1 \cdot - 4)}{4} x = (\frac{1}{6}) \cdot \frac{4}{- 1}$

Aritmetiği basitleştir:

$1 x = (\frac{1}{6}) \cdot \frac{4}{- 1}$

$x = (\frac{1}{6}) \cdot \frac{4}{- 1}$

Kesir(ler)i çarp:

$x = \frac{(1 \cdot - 4)}{6}$

Pay ve paydanın en büyük ortak çarpanını bul:

$x = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

En büyük ortak çarpanı çıkar ve iptal et:

$x = \frac{- 2}{3}$

31 ek adımlar

$(\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) = - (\frac{3}{4} x + \frac{5}{6})$

Parantezleri genişlet:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{2}{3}) = \frac{- 3}{4} x + \frac{- 5}{6}$

Her iki tarafa da ekle:

$(\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) + \frac{3}{4} \cdot x = (\frac{- 3}{4} x + \frac{- 5}{6}) + \frac{3}{4} x$

Benzer terimleri grupla:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{3}{4} \cdot x) + \frac{2}{3} = (\frac{- 3}{4} \cdot x + \frac{- 5}{6}) + \frac{3}{4} x$

Katsayıları grupla:

$(\frac{1}{2} + \frac{3}{4}) x + \frac{2}{3} = (\frac{- 3}{4} \cdot x + \frac{- 5}{6}) + \frac{3}{4} x$

En küçük ortak paydayı bul:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{3}{4}) x + \frac{2}{3} = (\frac{- 3}{4} \cdot x + \frac{- 5}{6}) + \frac{3}{4} x$

Paydaları çarp:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{4} + \frac{3}{4}) x + \frac{2}{3} = (\frac{- 3}{4} \cdot x + \frac{- 5}{6}) + \frac{3}{4} x$

Payları çarp:

$(\frac{2}{4} + \frac{3}{4}) x + \frac{2}{3} = (\frac{- 3}{4} \cdot x + \frac{- 5}{6}) + \frac{3}{4} x$

Kesirleri birleştir:

$\frac{(2 + 3)}{4} \cdot x + \frac{2}{3} = (\frac{- 3}{4} \cdot x + \frac{- 5}{6}) + \frac{3}{4} x$

Payları birleştir:

$\frac{5}{4} \cdot x + \frac{2}{3} = (\frac{- 3}{4} \cdot x + \frac{- 5}{6}) + \frac{3}{4} x$

Benzer terimleri grupla:

$\frac{5}{4} \cdot x + \frac{2}{3} = (\frac{- 3}{4} \cdot x + \frac{3}{4} x) + \frac{- 5}{6}$

Kesirleri birleştir:

$\frac{5}{4} \cdot x + \frac{2}{3} = \frac{(- 3 + 3)}{4} x + \frac{- 5}{6}$

Payları birleştir:

$\frac{5}{4} \cdot x + \frac{2}{3} = \frac{0}{4} x + \frac{- 5}{6}$

Sıfır payı indirge:

$\frac{5}{4} x + \frac{2}{3} = 0 x + \frac{- 5}{6}$

Aritmetiği basitleştir:

$\frac{5}{4} x + \frac{2}{3} = \frac{- 5}{6}$

değerini her iki taraftan çıkart:

$(\frac{5}{4} x + \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} = (\frac{- 5}{6}) - \frac{2}{3}$

Kesirleri birleştir:

$\frac{5}{4} x + \frac{(2 - 2)}{3} = (\frac{- 5}{6}) - \frac{2}{3}$

Payları birleştir:

$\frac{5}{4} x + \frac{0}{3} = (\frac{- 5}{6}) - \frac{2}{3}$

Sıfır payı indirge:

$\frac{5}{4} x + 0 = (\frac{- 5}{6}) - \frac{2}{3}$

Aritmetiği basitleştir:

$\frac{5}{4} x = (\frac{- 5}{6}) - \frac{2}{3}$

En küçük ortak paydayı bul:

$\frac{5}{4} x = \frac{- 5}{6} + \frac{(- 2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Paydaları çarp:

$\frac{5}{4} x = \frac{- 5}{6} + \frac{(- 2 \cdot 2)}{6}$

Payları çarp:

$\frac{5}{4} x = \frac{- 5}{6} + \frac{- 4}{6}$

Kesirleri birleştir:

$\frac{5}{4} x = \frac{(- 5 - 4)}{6}$

Payları birleştir:

$\frac{5}{4} x = \frac{- 9}{6}$

Pay ve paydanın en büyük ortak çarpanını bul:

$\frac{5}{4} x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

En büyük ortak çarpanı çıkar ve iptal et:

$\frac{5}{4} x = \frac{- 3}{2}$

Her iki tarafı da ters oranlı ile çarp:

$(\frac{5}{4} x) \cdot \frac{4}{5} = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{4}{5}$

Benzer terimleri grupla:

$(\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{5}) x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{4}{5}$

Katsayıları çarp:

$\frac{(5 \cdot 4)}{(4 \cdot 5)} x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{4}{5}$

Kesiri basitleştir:

$x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{4}{5}$

Kesir(ler)i çarp:

$x = \frac{(- 3 \cdot 4)}{(2 \cdot 5)}$

Aritmetiği basitleştir:

$x = \frac{- 6}{5}$

3. Çözümleri listele

$x = - \frac{2}{3}, - \frac{6}{5}$
(2 çözüm(ler))

4. Grafik

Her çizgi, denklemin bir tarafının işlevini temsil eder:
$y = | \frac{1}{2} x + \frac{2}{3} |$
$y = | \frac{3}{4} x + \frac{5}{6} |$
İki çizginin kesiştiği yerde denklem doğrudur.

Nasıldı performansımız?

Lütfen bize geri bildirim bırakın.

Bunu neden öğrenmeliyim

Neredeyse her gün mutlak değerlerle karşılaşırız. Örneğin: Okula 3 mil yürürseniz, eve dönerken eksi 3 mil de yürüyor musunuz? Cevap hayır çünkü mesafeler mutlak değeri kullanır. Ev ile okul arasındaki mesafenin mutlak değeri, oraya ya da geri dönüşte 3 mildir.
Kısacası, mutlak değerler, mesafe, muhtemel değer aralıkları ve belirlenmiş bir değerden sapma gibi kavramlarla başa çıkmamıza yardımcı olur.

Çözüm - Mutlak değer denklemleri

Adım adım açıklama

1. Mutlak değer çubukları olmadan denklemi yeniden yazın

2. İki denklemi x için çözün.

3. Çözümleri listele

4. Grafik

Bunu neden öğrenmeliyim

Terimler ve konular

İlgili linkler

Çözüm - Mutlak değer denklemleri

Adım adım açıklama

1. Mutlak değer çubukları olmadan denklemi yeniden yazın

2. İki denklemi x için çözün.

3. Çözümleri listele

4. Grafik

Bunu neden öğrenmeliyim

Terimler ve konular

İlgili linkler

En Son Tamamlanan Egzersizler