Çözüm - Kuadratik eşitsizlikleri çözme formülünü kullanarak çözme

Bir kuadratik denklemin köklerini bulmak için, katsayılarını ($$a$$, $$b$$ ve $$c$$) kuadratik formüle yerine koyun:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-6\pm sqrt\left(6^2-4*8*-160\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$y=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*8*-160\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$y=\left(-6\pm sqrt\left(36-32*-160\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$y=\left(-6\pm sqrt\left(36--5120\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$y=\left(-6\pm sqrt\left(36+5120\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$y=\left(-6\pm sqrt\left(5156\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$y=\left(-6\pm sqrt\left(5156\right)\right)/\left(16\right)$$

sonucu elde etmek için:

$$y=\left(-6\pm sqrt\left(5156\right)\right)/16$$

$$5156$$ öğesini asal faktörlerini bulmak suretiyle basitleştirin:

$$5156$$ öğesinin asal çarpanları $$2^2\cdot 1289$$'dir

$$y=\left(-6\pm 2*sqrt\left(1289\right)\right)/16$$

± iki kökün olası olduğu anlamına gelir.

Denklemleri ayırın:
$$y_1=\left(-6+2*sqrt\left(1289\right)\right)/16$$ ve $$y_2=\left(-6-2*sqrt\left(1289\right)\right)/16$$

$$y_1=\left(-6+2*sqrt\left(1289\right)\right)/16$$

$$y_1=\left(-6+2*sqrt\left(1289\right)\right)/16$$

$$y_1=\left(-6+2*35,903\right)/16$$

$$y_1=\left(-6+2*35,903\right)/16$$

$$y_1=\left(-6+71,805\right)/16$$

$$y_1=\left(-6+71,805\right)/16$$

$$y_1=\left(65,805\right)/16$$

$$y_1=65,\frac{805}{16}$$

$$y_1=4,113$$

$$y_2=\left(-6-2*sqrt\left(1289\right)\right)/16$$

$$y_2=\left(-6-2*35,903\right)/16$$

$$y_2=\left(-6-2*35,903\right)/16$$

$$y_2=\left(-6-71,805\right)/16$$

$$y_2=\left(-6-71,805\right)/16$$

$$y_2=\left(-77,805\right)/16$$

$$y_2=-77,\frac{805}{16}$$

$$y_2=-4,863$$

İkinci dereceden bir eşitsizliğin aralıklarını bulmaya başlarız. Parabolunu bularak başlarız.

Parabolanın kökleri (x-ekseni ile buluştuğu yerler): -4,863, 4,113.

$$a$$ katsayısı pozitif olduğu için ($$a$$=8), bu bir "pozitif" ikinci dereceden eşitsizlik ve parabola yukarı, bir gülümseme gibi işaret eder!

Eğer eşitsizlik işareti ≤ veya ≥ ise, aralıklar kökleri içerir ve katı bir çizgi kullanırız. Eğer eşitsizlik işareti < veya > ise, aralıklar kökleri içermez ve noktalı bir çizgi kullanırız.

$$8y^2+6y-160\ge 0$$ $$\ge$$ eşitsizlik işaretine sahip olduğundan, x-ekseninin üzerindeki parabol aralıklarını ararız.

Çözüm: $$$$

Aralık gösterimi: $$$$