Çözüm - Kuadratik eşitsizlikleri çözme formülünü kullanarak çözme

Eşitsizliğimizin katsayıları, $$6x^2-36x-45,36\le 0$$, şunlardır:

$$a$$ = 6

$$b$$ = -36

$$c$$ = -45,36

Bir kuadratik denklemin köklerini bulmak için, katsayılarını ($$a$$, $$b$$ ve $$c$$) kuadratik formüle yerine koyun:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-36\pm sqrt\left(-{36}^2-4*6*-45,36\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-36\pm sqrt\left(1296-4*6*-45,36\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-36\pm sqrt\left(1296-24*-45,36\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-36\pm sqrt\left(1296--1088,64\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-36\pm sqrt\left(1296+1088,64\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-36\pm sqrt\left(2384,64\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-36\pm sqrt\left(2384,64\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(36\pm sqrt\left(2384,64\right)\right)/12$$

sonucu elde etmek için:

$$x=\left(36\pm sqrt\left(2384;64\right)\right)/12$$

$$2384,64$$ öğesini asal faktörlerini bulmak suretiyle basitleştirin:

$$2384,64$$ öğesinin asal çarpanları $$48,833$$'dir

$$x=\left(36\pm 48.833\right)/12$$

± iki kökün olası olduğu anlamına gelir.

Denklemleri ayırın:
$$x_1=\left(36+48.833\right)/12$$ ve $$x_2=\left(36-48.833\right)/12$$

$$x_1=\left(36+48,833\right)/12$$

$$x_1=\left(36+48,833\right)/12$$

$$x_1=\left(84,833\right)/12$$

$$x_1=84,\frac{833}{12}$$

$$x_1=7,069$$

$$x_2=\left(36-48,833\right)/12$$

$$x_2=\left(36-48,833\right)/12$$

$$x_2=\left(-12,833\right)/12$$

$$x_2=-12,\frac{833}{12}$$

$$x_2=-1,069$$

İkinci dereceden bir eşitsizliğin aralıklarını bulmaya başlarız. Parabolunu bularak başlarız.

Parabolanın kökleri (x-ekseni ile buluştuğu yerler): -1,069, 7,069.

$$a$$ katsayısı pozitif olduğu için ($$a$$=6), bu bir "pozitif" ikinci dereceden eşitsizlik ve parabola yukarı, bir gülümseme gibi işaret eder!

Eğer eşitsizlik işareti ≤ veya ≥ ise, aralıklar kökleri içerir ve katı bir çizgi kullanırız. Eğer eşitsizlik işareti < veya > ise, aralıklar kökleri içermez ve noktalı bir çizgi kullanırız.

$$6x^2-36x-45,36\le 0$$ $$\le$$ eşitsizlik işaretine sahip olduğundan, x-ekseninin altındaki parabol aralıklarını ararız.

Çözüm: $$$$

Aralık gösterimi: $$$$