Çözüm - Kuadratik eşitsizlikleri çözme formülünü kullanarak çözme

Bir kuadratik denklemin köklerini bulmak için, katsayılarını ($$a$$, $$b$$ ve $$c$$) kuadratik formüle yerine koyun:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*4*-2\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*4*-2\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-16*-2\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--32\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49+32\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(8\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(81\right)\right)/8$$

sonucu elde etmek için:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(81\right)\right)/8$$

$$81$$ öğesini asal faktörlerini bulmak suretiyle basitleştirin:

$$81$$ öğesinin asal çarpanları $$3^4$$'dir

$$x=\left(7\pm 9\right)/8$$

± iki kökün olası olduğu anlamına gelir.

Denklemleri ayırın:
$$x_1=\left(7+9\right)/8$$ ve $$x_2=\left(7-9\right)/8$$

$$x_1=\left(7+9\right)/8$$

$$x_1=\left(7+9\right)/8$$

$$x_1=\left(16\right)/8$$

$$x_1=\frac{16}{8}$$

$$x_1=2$$

$$x_2=\left(7-9\right)/8$$

$$x_2=\left(7-9\right)/8$$

$$x_2=\left(-2\right)/8$$

$$x_2=-\frac{2}{8}$$

$$x_2=-0,25$$

İkinci dereceden bir eşitsizliğin aralıklarını bulmaya başlarız. Parabolunu bularak başlarız.

Parabolanın kökleri (x-ekseni ile buluştuğu yerler): -0,25, 2.

$$a$$ katsayısı pozitif olduğu için ($$a$$=4), bu bir "pozitif" ikinci dereceden eşitsizlik ve parabola yukarı, bir gülümseme gibi işaret eder!

Eğer eşitsizlik işareti ≤ veya ≥ ise, aralıklar kökleri içerir ve katı bir çizgi kullanırız. Eğer eşitsizlik işareti < veya > ise, aralıklar kökleri içermez ve noktalı bir çizgi kullanırız.

$$4x^2-7x-2\ge 0$$ $$\ge$$ eşitsizlik işaretine sahip olduğundan, x-ekseninin üzerindeki parabol aralıklarını ararız.

Çözüm: $$$$

Aralık gösterimi: $$$$