Bir denklem veya problem girin

Kamera girişi tanınmadı!

Çözüm - Kuadratik eşitsizlikleri çözme formülünü kullanarak çözme

Aralık notasyonu - Gerçek Kök Yok:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Çözüm:

x_{1} = 2 + i, x_{2} = 2 - i

x_{1}=2+i , x_{2}=2-i

Adımları gör

Adım adım açıklama

1. İfadenin sadeleştirilmesi

9 ek adımlar

$3 x^{2} - 8 x + 11 > = 4 \cdot (x - 1)$

Parantezleri genişlet:

$3 x^{2} - 8 x + 11 > = 4 x + 4 \cdot - 1$

Aritmetiği basitleştir:

$3 x^{2} - 8 x + 11 > = 4 x - 4$

$11$ değerini her iki taraftan çıkart:

$(3 x^{2} - 8 x + 11) - 4 x > = (4 x - 4) - 4 x$

Benzer terimleri grupla:

$3 x^{2} + (- 8 x - 4 x) + 11 > = (4 x - 4) - 4 x$

Aritmetiği basitleştir:

$3 x^{2} - 12 x + 11 > = (4 x - 4) - 4 x$

Benzer terimleri grupla:

$3 x^{2} - 12 x + 11 > = (4 x - 4 x) - 4$

Aritmetiği basitleştir:

$3 x^{2} - 12 x + 11 > = - 4$

$11$ değerini her iki taraftan çıkart:

$(3 x^{2} - 12 x + 11) - 11 > = - 4 - 11$

Aritmetiği basitleştir:

$3 x^{2} - 12 x > = - 4 - 11$

Aritmetiği basitleştir:

$3 x^{2} - 12 x > = - 15$

Kuadratik eşitsizliği standart formuna dönüştürün

$a x^{2} + b x + c \geq 0$

Denklemin her iki tarafına da $- 15$ ekleyin:

$3 x^{2} - 12 x \geq - 15$

Denklemin her iki tarafına da $- 15$ ekleyin:

$3 x^{2} - 12 x + 15 \geq - 15 + 15$

İfadenin sadeleştirilmesi

$3 x^{2} - 12 x + 15 \geq 0$

2. Kuadratik eşitsizliğin katsayılarını $a$ , $b$ and $c$ belirle

Eşitsizliğimizin katsayıları, $3 x^{2} - 12 x + 15 \geq 0$ , şunlardır:

$a$ = 3

$b$ = -12

$c$ = 15

3. Bu katsayıları ikinci dereceden denklemin formülüne yerleştirin

Bir kuadratik denklemin köklerini bulmak için, katsayılarını ( $a$ , $b$ ve $c$ ) kuadratik formüle yerine koyun:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = - 12$
$c = 15$

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (- 12^{2} - 4 * 3 * 15)) / (2 * 3)$

Üsler ve karekökleri sadeleştirin

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - 4 * 3 * 15)) / (2 * 3)$

Herhangi bir çarpma veya bölme işlemi yapın, soldan sağa doğru:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - 12 * 15)) / (2 * 3)$

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - 180)) / (2 * 3)$

Herhangi bir toplama veya çıkarmayı, soldan sağa doğru hesaplayın.

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (- 36)) / (2 * 3)$

Herhangi bir çarpma veya bölme işlemi yapın, soldan sağa doğru:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (- 36)) / (6)$

Herhangi bir çarpma veya bölme işlemi yapın, soldan sağa doğru:

$x = (12 \pm s q r t (- 36)) / 6$

sonucu elde etmek için:

$x = (12 \pm s q r t (- 36)) / 6$

4. Karekök $\sqrt{(- 36)}$ basitleştir

$- 36$ öğesini asal faktörlerini bulmak suretiyle basitleştirin:

$- 36$ öğesinin asal çarpanları $6 i$ 'dir

Negatif bir sayının karekökü Reel Sayılar kümesinde bulunmamaktadır. Hayali sayı "i"'yi tanıyoruz, bu -1'in kareköküdür. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 36} = \sqrt{(- 1) \cdot 36}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 36} = i \sqrt{36}$

Asal çarpanları yazın:

$i \sqrt{36} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3}$

Asal çarpanları çiftler halinde gruplayın ve üs formunda yazın:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} = i \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2}}$

$\sqrt{(x^{2})} = x$ kuralını kullanarak daha da sadeleştirin:

$i \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 3 i$

Herhangi bir çarpma veya bölme işlemi yapın, soldan sağa doğru:

$2 \cdot 3 i = 6 i$

5. x için denklemi çözün

$x = (12 \pm 6 i) / 6$

± iki kökün olası olduğu anlamına gelir.

Denklemleri ayırın:
$x_{1} = (12 + 6 i) / 6$ ve $x_{2} = (12 - 6 i) / 6$

3 ek adımlar

$x_{1} = \frac{(12 + 6 i)}{6}$

Kesiri ayır:

$x_{1} = \frac{12}{6} + \frac{6 i}{6}$

Pay ve paydanın en büyük ortak çarpanını bul:

$x_{1} = \frac{(2 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)} + \frac{6 i}{6}$

En büyük ortak çarpanı çıkar ve iptal et:

$x_{1} = 2 + \frac{6 i}{6}$

Kesiri basitleştir:

$x_{1} = 2 + i$

3 ek adımlar

$x_{2} = \frac{(12 - 6 i)}{6}$

Kesiri ayır:

$x_{2} = \frac{12}{6} + \frac{- 6 i}{6}$

Pay ve paydanın en büyük ortak çarpanını bul:

$x_{2} = \frac{(2 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)} + \frac{- 6 i}{6}$

En büyük ortak çarpanı çıkar ve iptal et:

$x_{2} = 2 + \frac{- 6 i}{6}$

Kesiri basitleştir:

$x_{2} = 2 - i$

6. Aralıkları bulun

Kuadratik formülün discriminant kısmı:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Gerçek kökler yoktur.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Bir gerçek kök vardır.
$b^{2} - 4 a c > 0$ İki gerçek kök vardır.

Eşitsizlik fonksiyonunun gerçek kökleri yoktur, parabol x-ekseni ile kesişmez. Kuadratik formül, karekök almayı gerektirir ve negatif bir sayının karekökü reel çizgi üzerinde tanımlanmamıştır.

Aralık $(- \infty, \infty)$

Nasıldı performansımız?

Lütfen bize geri bildirim bırakın.

Bunu neden öğrenmeliyim

Kuadratik denklemler yaylarının yollarını ve üzerindeki noktaları ifade ederken, kuadratik eşitsizlikler bu yayların içindeki ve dışındaki alanları ve kapsadıkları aralıkları ifade eder. Başka bir deyişle, eğer kuadratik denklemler bize sınırın nerede olduğunu söylerse, kuadratik eşitsizlikler bize bu sınıra göre neye odaklanmamız gerektiğini anlamamızı sağlar. Daha pratik olarak, kuadratik eşitsizlikler, güçlü yazılımı besleyen karmaşık algoritmalar yaratmak ve zamanla, market fiyatlarındaki değişiklikler gibi değişiklikleri takip etmek için kullanılır.

Terimler ve konular

Kuadratik Eşitsizlikler

Çözüm - Kuadratik eşitsizlikleri çözme formülünü kullanarak çözme

Adım adım açıklama

1. İfadenin sadeleştirilmesi

2. Kuadratik eşitsizliğin katsayılarını a, b and c belirle

3. Bu katsayıları ikinci dereceden denklemin formülüne yerleştirin

4. Karekök (−36) basitleştir

5. x için denklemi çözün

6. Aralıkları bulun

Bunu neden öğrenmeliyim

Terimler ve konular

İlgili linkler

En Son Tamamlanan Egzersizler

2. Kuadratik eşitsizliğin katsayılarını $a$ , $b$ and $c$ belirle

4. Karekök $\sqrt{(- 36)}$ basitleştir