Bir denklem veya problem girin

Kamera girişi tanınmadı!

Çözüm - Kuadratik eşitsizlikleri çözme formülünü kullanarak çözme

Aralık notasyonu - Gerçek Kök Yok:

t \in (- \infty, \infty)

t∈(-∞,∞)

Çözüm:

t_{1} = \frac{35}{32} + \frac{- 5 i \cdot \sqrt{15}}{32}, t_{2} = \frac{35}{32} + \frac{5 i \cdot \sqrt{15}}{32}

t_{1}=\frac{35}{32}+\frac{-5i\cdot\sqrt{15}}{32} , t_{2}=\frac{35}{32}+\frac{5i\cdot\sqrt{15}}{32}

Adımları gör

Adım adım açıklama

1. Kuadratik eşitsizliği standart formuna dönüştürün

$a t^{2} + b t + c < 0$

Eşitsizliğin her iki tarafından $30$ çıkarın:

$- 16 t^{2} + 35 t + 5 < 30$

Her iki taraftan $30$ çıkar:

$- 16 t^{2} + 35 t + 5 - 30 < 30 - 30$

İfadenin sadeleştirilmesi

$- 16 t^{2} + 35 t - 25 < 0$

2. Kuadratik eşitsizliğin katsayılarını $a$ , $b$ and $c$ belirle

Eşitsizliğimizin katsayıları, $- 16 t^{2} + 35 t - 25 < 0$ , şunlardır:

$a$ = -16

$b$ = 35

$c$ = -25

3. Bu katsayıları ikinci dereceden denklemin formülüne yerleştirin

Bir kuadratik denklemin köklerini bulmak için, katsayılarını ( $a$ , $b$ ve $c$ ) kuadratik formüle yerine koyun:

$t = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 16$
$b = 35$
$c = - 25$

$t = (- 35 \pm s q r t (35^{2} - 4 * - 16 * - 25)) / (2 * - 16)$

Üsler ve karekökleri sadeleştirin

$t = (- 35 \pm s q r t (1225 - 4 * - 16 * - 25)) / (2 * - 16)$

Herhangi bir çarpma veya bölme işlemi yapın, soldan sağa doğru:

$t = (- 35 \pm s q r t (1225 - - 64 * - 25)) / (2 * - 16)$

$t = (- 35 \pm s q r t (1225 - 1600)) / (2 * - 16)$

Herhangi bir toplama veya çıkarmayı, soldan sağa doğru hesaplayın.

$t = (- 35 \pm s q r t (- 375)) / (2 * - 16)$

Herhangi bir çarpma veya bölme işlemi yapın, soldan sağa doğru:

$t = (- 35 \pm s q r t (- 375)) / (- 32)$

sonucu elde etmek için:

$t = (- 35 \pm s q r t (- 375)) / (- 32)$

4. Karekök $\sqrt{(- 375)}$ basitleştir

$- 375$ öğesini asal faktörlerini bulmak suretiyle basitleştirin:

$- 375$ öğesinin asal çarpanları $5 i \cdot \sqrt{15}$ 'dir

Negatif bir sayının karekökü Reel Sayılar kümesinde bulunmamaktadır. Hayali sayı "i"'yi tanıyoruz, bu -1'in kareköküdür. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 375} = \sqrt{(- 1) \cdot 375}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 375} = i \sqrt{375}$

Asal çarpanları yazın:

$i \sqrt{375} = i \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5}$

Asal çarpanları çiftler halinde gruplayın ve üs formunda yazın:

$i \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5} = i \sqrt{3 \cdot 5^{2} \cdot 5}$

$\sqrt{(x^{2})} = x$ kuralını kullanarak daha da sadeleştirin:

$i \sqrt{3 \cdot 5^{2} \cdot 5} = 5 i \cdot \sqrt{3 \cdot 5}$

Herhangi bir çarpma veya bölme işlemi yapın, soldan sağa doğru:

$5 i \cdot \sqrt{3 \cdot 5} = 5 i \cdot \sqrt{15}$

5. t için denklemi çözün

$t = (- 35 \pm 5 i * s q r t (15)) / (- 32)$

± iki kökün olası olduğu anlamına gelir.

Denklemleri ayırın:
$t_{1} = (- 35 + 5 i * s q r t (15)) / (- 32)$ ve $t_{2} = (- 35 - 5 i * s q r t (15)) / (- 32)$

2 ek adımlar

$t_{1} = \frac{(- 35 + 5 i \cdot \sqrt{15})}{- 32}$

Negatif işareti paydan paya taşı:

$t_{1} = \frac{- (- 35 + 5 i \cdot \sqrt{15})}{32}$

Parantezleri genişlet:

$t_{1} = \frac{(35 - 5 i \cdot \sqrt{15})}{32}$

Kesiri ayır:

$t_{1} = \frac{35}{32} + \frac{- 5 i \cdot \sqrt{15}}{32}$

2 ek adımlar

$t_{2} = \frac{(- 35 - 5 i \cdot \sqrt{15})}{- 32}$

Negatif işareti paydan paya taşı:

$t_{2} = \frac{- (- 35 - 5 i \cdot \sqrt{15})}{32}$

Parantezleri genişlet:

$t_{2} = \frac{(35 + 5 i \cdot \sqrt{15})}{32}$

Kesiri ayır:

$t_{2} = \frac{35}{32} + \frac{5 i \cdot \sqrt{15}}{32}$

6. Aralıkları bulun

Kuadratik formülün discriminant kısmı:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Gerçek kökler yoktur.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Bir gerçek kök vardır.
$b^{2} - 4 a c > 0$ İki gerçek kök vardır.

Eşitsizlik fonksiyonunun gerçek kökleri yoktur, parabol x-ekseni ile kesişmez. Kuadratik formül, karekök almayı gerektirir ve negatif bir sayının karekökü reel çizgi üzerinde tanımlanmamıştır.

Aralık $(- \infty, \infty)$

Nasıldı performansımız?

Lütfen bize geri bildirim bırakın.

Bunu neden öğrenmeliyim

Kuadratik denklemler yaylarının yollarını ve üzerindeki noktaları ifade ederken, kuadratik eşitsizlikler bu yayların içindeki ve dışındaki alanları ve kapsadıkları aralıkları ifade eder. Başka bir deyişle, eğer kuadratik denklemler bize sınırın nerede olduğunu söylerse, kuadratik eşitsizlikler bize bu sınıra göre neye odaklanmamız gerektiğini anlamamızı sağlar. Daha pratik olarak, kuadratik eşitsizlikler, güçlü yazılımı besleyen karmaşık algoritmalar yaratmak ve zamanla, market fiyatlarındaki değişiklikler gibi değişiklikleri takip etmek için kullanılır.

Terimler ve konular

Kuadratik Eşitsizlikler

Çözüm - Kuadratik eşitsizlikleri çözme formülünü kullanarak çözme

Adım adım açıklama

1. Kuadratik eşitsizliği standart formuna dönüştürün

2. Kuadratik eşitsizliğin katsayılarını a, b and c belirle

3. Bu katsayıları ikinci dereceden denklemin formülüne yerleştirin

4. Karekök (−375) basitleştir

5. t için denklemi çözün

6. Aralıkları bulun

Bunu neden öğrenmeliyim

Terimler ve konular

İlgili linkler

En Son Tamamlanan Egzersizler

2. Kuadratik eşitsizliğin katsayılarını $a$ , $b$ and $c$ belirle

4. Karekök $\sqrt{(- 375)}$ basitleştir