Çözüm - Kuadratik eşitsizlikleri çözme formülünü kullanarak çözme

Eşitsizliğimizin katsayıları, $$-16t^2+35t-5<0$$, şunlardır:

$$a$$ = -16

$$b$$ = 35

$$c$$ = -5

Bir kuadratik denklemin köklerini bulmak için, katsayılarını ($$a$$, $$b$$ ve $$c$$) kuadratik formüle yerine koyun:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left({35}^2-4*-16*-5\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(1225-4*-16*-5\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(1225--64*-5\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(1225-320\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(905\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(905\right)\right)/\left(-32\right)$$

sonucu elde etmek için:

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(905\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$905$$ öğesini asal faktörlerini bulmak suretiyle basitleştirin:

$$905$$ öğesinin asal çarpanları $$5\cdot 181$$'dir

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(905\right)\right)/\left(-32\right)$$

± iki kökün olası olduğu anlamına gelir.

Denklemleri ayırın:
$$t_1=\left(-35+sqrt\left(905\right)\right)/\left(-32\right)$$ ve $$t_2=\left(-35-sqrt\left(905\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-35+sqrt\left(905\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-35+30,083\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-35+30,083\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-4,917\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=-4,\frac{917}{-}32$$

$$t_1=0,154$$

$$t_2=\left(-35-sqrt\left(905\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-35-30,083\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-35-30,083\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-65,083\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=-65,\frac{083}{-}32$$

$$t_2=2,034$$

İkinci dereceden bir eşitsizliğin aralıklarını bulmaya başlarız. Parabolunu bularak başlarız.

Parabolanın kökleri (x-ekseni ile buluştuğu yerler): 0,154, 2,034.

$$a$$ katsayısı negatif olduğu için ($$a$$=-16), bu bir "negatif" ikinci dereceden eşitsizlik ve parabola aşağı, bir somurtma gibi işaret eder!

Eğer eşitsizlik işareti ≤ veya ≥ ise, aralıklar kökleri içerir ve katı bir çizgi kullanırız. Eğer eşitsizlik işareti < veya > ise, aralıklar kökleri içermez ve noktalı bir çizgi kullanırız.

$$-16t^2+35t-5<0$$ $$<$$ eşitsizlik işaretine sahip olduğundan, x-ekseninin altındaki parabol aralıklarını ararız.

Çözüm: $$$$

Aralık gösterimi: $$$$