Bir denklem veya problem girin

Kamera girişi tanınmadı!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Çözüm - Kuadratik eşitsizlikleri çözme formülünü kullanarak çözme

Çözüm:

2 < x < 4

2<x<4

Aralık gösterimi:

x \in (2; 4)

x∈(2;4)

Adımları gör

Adım adım açıklama

1. İfadenin sadeleştirilmesi

18 ek adımlar

$(3 x - 7) \cdot (3 x - 7) < 2 x^{2} - 7$

Parantezleri genişlet:

$3 x \cdot (3 x - 7) - 7 \cdot (3 x - 7) < 2 x^{2} - 7$

Parantezleri genişlet:

$3 x \cdot 3 x + 3 x \cdot - 7 - 7 \cdot (3 x - 7) < 2 x^{2} - 7$

Benzer terimleri grupla:

$(3 \cdot 3) \cdot (x \cdot x) + 3 x \cdot - 7 - 7 \cdot (3 x - 7) < 2 x^{2} - 7$

Katsayıları çarp:

$9 \cdot (x \cdot x) + 3 x \cdot - 7 - 7 \cdot (3 x - 7) < 2 x^{2} - 7$

Aritmetiği basitleştir:

$9 x^{2} + 3 x \cdot - 7 - 7 \cdot (3 x - 7) < 2 x^{2} - 7$

Benzer terimleri grupla:

$9 x^{2} + (3 \cdot - 7) x - 7 \cdot (3 x - 7) < 2 x^{2} - 7$

Katsayıları çarp:

$9 x^{2} - 21 x - 7 \cdot (3 x - 7) < 2 x^{2} - 7$

Parantezleri genişlet:

$9 x^{2} - 21 x - 7 \cdot 3 x - 7 \cdot - 7 < 2 x^{2} - 7$

Katsayıları çarp:

$9 x^{2} - 21 x - 21 x - 7 \cdot - 7 < 2 x^{2} - 7$

Aritmetiği basitleştir:

$9 x^{2} - 21 x - 21 x + 49 < 2 x^{2} - 7$

Benzer terimleri birleştir:

$9 x^{2} - 42 x + 49 < 2 x^{2} - 7$

$49$ değerini her iki taraftan çıkart:

$(9 x^{2} - 42 x + 49) - 2 x^{2} < (2 x^{2} - 7) - 2 x^{2}$

Benzer terimleri grupla:

$(9 x^{2} - 2 x^{2}) - 42 x + 49 < (2 x^{2} - 7) - 2 x^{2}$

Aritmetiği basitleştir:

$7 x^{2} - 42 x + 49 < (2 x^{2} - 7) - 2 x^{2}$

Benzer terimleri grupla:

$7 x^{2} - 42 x + 49 < (2 x^{2} - 2 x^{2}) - 7$

Aritmetiği basitleştir:

$7 x^{2} - 42 x + 49 < - 7$

$49$ değerini her iki taraftan çıkart:

$(7 x^{2} - 42 x + 49) - 49 < - 7 - 49$

Aritmetiği basitleştir:

$7 x^{2} - 42 x < - 7 - 49$

Aritmetiği basitleştir:

$7 x^{2} - 42 x < - 56$

Kuadratik eşitsizliği standart formuna dönüştürün

$a x^{2} + b x + c < 0$

Denklemin her iki tarafına da $- 56$ ekleyin:

$7 x^{2} - 42 x < - 56$

Denklemin her iki tarafına da $- 56$ ekleyin:

$7 x^{2} - 42 x + 56 < - 56 + 56$

İfadenin sadeleştirilmesi

$7 x^{2} - 42 x + 56 < 0$

2. Kuadratik eşitsizliğin katsayılarını $a$ , $b$ and $c$ belirle

Eşitsizliğimizin katsayıları, $7 x^{2} - 42 x + 56 < 0$ , şunlardır:

$a$ = 7

$b$ = -42

$c$ = 56

3. Bu katsayıları ikinci dereceden denklemin formülüne yerleştirin

Bir kuadratik denklemin köklerini bulmak için, katsayılarını ( $a$ , $b$ ve $c$ ) kuadratik formüle yerine koyun:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 7$
$b = - 42$
$c = 56$

$x = (- 1 * - 42 \pm s q r t (- 42^{2} - 4 * 7 * 56)) / (2 * 7)$

Üsler ve karekökleri sadeleştirin

$x = (- 1 * - 42 \pm s q r t (1764 - 4 * 7 * 56)) / (2 * 7)$

Herhangi bir çarpma veya bölme işlemi yapın, soldan sağa doğru:

$x = (- 1 * - 42 \pm s q r t (1764 - 28 * 56)) / (2 * 7)$

$x = (- 1 * - 42 \pm s q r t (1764 - 1568)) / (2 * 7)$

Herhangi bir toplama veya çıkarmayı, soldan sağa doğru hesaplayın.

$x = (- 1 * - 42 \pm s q r t (196)) / (2 * 7)$

Herhangi bir çarpma veya bölme işlemi yapın, soldan sağa doğru:

$x = (- 1 * - 42 \pm s q r t (196)) / (14)$

Herhangi bir çarpma veya bölme işlemi yapın, soldan sağa doğru:

$x = (42 \pm s q r t (196)) / 14$

sonucu elde etmek için:

$x = (42 \pm s q r t (196)) / 14$

4. Karekök $\sqrt{(196)}$ basitleştir

$196$ öğesini asal faktörlerini bulmak suretiyle basitleştirin:

<math>196</math> 'in asal çarpanlarının ağaç görünümü:

$196$ öğesinin asal çarpanları $2^{2} \cdot 7^{2}$ 'dir

Asal çarpanları yazın:

$\sqrt{196} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7}$

Asal çarpanları çiftler halinde gruplayın ve üs formunda yazın:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7} = \sqrt{2^{2} \cdot 7^{2}}$

$\sqrt{(x^{2})} = x$ kuralını kullanarak daha da sadeleştirin:

$\sqrt{2^{2} \cdot 7^{2}} = 2 \cdot 7$

Herhangi bir çarpma veya bölme işlemi yapın, soldan sağa doğru:

$2 \cdot 7 = 14$

5. x için denklemi çözün

$x = (42 \pm 14) / 14$

± iki kökün olası olduğu anlamına gelir.

Denklemleri ayırın:
$x_{1} = (42 + 14) / 14$ ve $x_{2} = (42 - 14) / 14$

$x_{1} = (42 + 14) / 14$

Herhangi bir toplama veya çıkarmayı, soldan sağa doğru hesaplayın.

$x_{1} = (42 + 14) / 14$

$x_{1} = (56) / 14$

Herhangi bir çarpma veya bölme işlemi yapın, soldan sağa doğru:

$x_{1} = \frac{56}{14}$

$x_{1} = 4$

$x_{2} = (42 - 14) / 14$

Herhangi bir toplama veya çıkarmayı, soldan sağa doğru hesaplayın.

$x_{2} = (42 - 14) / 14$

$x_{2} = (28) / 14$

Herhangi bir çarpma veya bölme işlemi yapın, soldan sağa doğru:

$x_{2} = \frac{28}{14}$

$x_{2} = 2$

6. Aralıkları bulun

İkinci dereceden bir eşitsizliğin aralıklarını bulmaya başlarız. Parabolunu bularak başlarız.

Parabolanın kökleri (x-ekseni ile buluştuğu yerler): 2, 4.

$a$ katsayısı pozitif olduğu için ( $a$ =7), bu bir "pozitif" ikinci dereceden eşitsizlik ve parabola yukarı, bir gülümseme gibi işaret eder!

Eğer eşitsizlik işareti ≤ veya ≥ ise, aralıklar kökleri içerir ve katı bir çizgi kullanırız. Eğer eşitsizlik işareti < veya > ise, aralıklar kökleri içermez ve noktalı bir çizgi kullanırız.

7. Doğru aralığı (çözümü) seçin

$7 x^{2} - 42 x + 56 < 0$ $<$ eşitsizlik işaretine sahip olduğundan, x-ekseninin altındaki parabol aralıklarını ararız.

Çözüm:

Aralık gösterimi:

Nasıldı performansımız?

Lütfen bize geri bildirim bırakın.

Bunu neden öğrenmeliyim

Kuadratik denklemler yaylarının yollarını ve üzerindeki noktaları ifade ederken, kuadratik eşitsizlikler bu yayların içindeki ve dışındaki alanları ve kapsadıkları aralıkları ifade eder. Başka bir deyişle, eğer kuadratik denklemler bize sınırın nerede olduğunu söylerse, kuadratik eşitsizlikler bize bu sınıra göre neye odaklanmamız gerektiğini anlamamızı sağlar. Daha pratik olarak, kuadratik eşitsizlikler, güçlü yazılımı besleyen karmaşık algoritmalar yaratmak ve zamanla, market fiyatlarındaki değişiklikler gibi değişiklikleri takip etmek için kullanılır.

Terimler ve konular

Kuadratik Eşitsizlikler

Çözüm - Kuadratik eşitsizlikleri çözme formülünü kullanarak çözme

Adım adım açıklama

1. İfadenin sadeleştirilmesi

2. Kuadratik eşitsizliğin katsayılarını a, b and c belirle

3. Bu katsayıları ikinci dereceden denklemin formülüne yerleştirin

4. Karekök (196) basitleştir

5. x için denklemi çözün

6. Aralıkları bulun

7. Doğru aralığı (çözümü) seçin

Bunu neden öğrenmeliyim

Terimler ve konular

İlgili linkler

En Son Tamamlanan Egzersizler

2. Kuadratik eşitsizliğin katsayılarını $a$ , $b$ and $c$ belirle

4. Karekök $\sqrt{(196)}$ basitleştir