Çözüm - Kuadratik eşitsizlikleri çözme formülünü kullanarak çözme

Eşitsizliğimizin katsayıları, $$3n^2-51n-8>0$$, şunlardır:

$$a$$ = 3

$$b$$ = -51

$$c$$ = -8

Bir kuadratik denklemin köklerini bulmak için, katsayılarını ($$a$$, $$b$$ ve $$c$$) kuadratik formüle yerine koyun:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1*-51\pm sqrt\left(-{51}^2-4*3*-8\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-1*-51\pm sqrt\left(2601-4*3*-8\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-1*-51\pm sqrt\left(2601-12*-8\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-1*-51\pm sqrt\left(2601--96\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-1*-51\pm sqrt\left(2601+96\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-1*-51\pm sqrt\left(2697\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-1*-51\pm sqrt\left(2697\right)\right)/\left(6\right)$$

$$n=\left(51\pm sqrt\left(2697\right)\right)/6$$

sonucu elde etmek için:

$$n=\left(51\pm sqrt\left(2697\right)\right)/6$$

$$2697$$ öğesini asal faktörlerini bulmak suretiyle basitleştirin:

$$2697$$ öğesinin asal çarpanları $$3\cdot 29\cdot 31$$'dir

$$n=\left(51\pm sqrt\left(2697\right)\right)/6$$

± iki kökün olası olduğu anlamına gelir.

Denklemleri ayırın:
$$n_1=\left(51+sqrt\left(2697\right)\right)/6$$ ve $$n_2=\left(51-sqrt\left(2697\right)\right)/6$$

$$n_1=\left(51+sqrt\left(2697\right)\right)/6$$

$$n_1=\left(51+sqrt\left(2697\right)\right)/6$$

$$n_1=\left(51+51,933\right)/6$$

$$n_1=\left(51+51,933\right)/6$$

$$n_1=\left(102,933\right)/6$$

$$n_1=102,\frac{933}{6}$$

$$n_1=17,155$$

$$n_2=\left(51-sqrt\left(2697\right)\right)/6$$

$$n_2=\left(51-51,933\right)/6$$

$$n_2=\left(51-51,933\right)/6$$

$$n_2=\left(-0,933\right)/6$$

$$n_2=-0,\frac{933}{6}$$

$$n_2=-0,155$$

İkinci dereceden bir eşitsizliğin aralıklarını bulmaya başlarız. Parabolunu bularak başlarız.

Parabolanın kökleri (x-ekseni ile buluştuğu yerler): -0,155, 17,155.

$$a$$ katsayısı pozitif olduğu için ($$a$$=3), bu bir "pozitif" ikinci dereceden eşitsizlik ve parabola yukarı, bir gülümseme gibi işaret eder!

Eğer eşitsizlik işareti ≤ veya ≥ ise, aralıklar kökleri içerir ve katı bir çizgi kullanırız. Eğer eşitsizlik işareti < veya > ise, aralıklar kökleri içermez ve noktalı bir çizgi kullanırız.

$$3n^2-51n-8>0$$ $$>$$ eşitsizlik işaretine sahip olduğundan, x-ekseninin üzerindeki parabol aralıklarını ararız.

Çözüm: $$$$

Aralık gösterimi: $$$$