Bir denklem veya problem girin

Kamera girişi tanınmadı!

Çözüm - Kuadratik denklemleri çarpanlarına ayırarak çözme

Tam form:

k_{1} = - 7, k_{2} = - \frac{1}{3}

k_1=-7, k_2=-\frac{1}{3}

Ondalık form:

k_{1} = - 7, k_{2} = - 0.333

k_1=-7, k_2=-0.333

Faktörlü formdaki denklem:

3 (k + 7) (3 k + 1) = 0

3(k+7)(3k+1)=0

Adımları gör

Adım adım açıklama

1. En yüksek ortak faktörü çıkarın

$9 k^{2} + 66 k + 21 = 0$

Sol taraftaki terimlerden faktörünü çıkarın:

$3 \cdot 3 k^{2} + 3 \cdot 22 k + 3 \cdot 7 = 0$

$3 \cdot (3 k^{2} + 22 k + 7) = 0$

2. Katsayıları bulun

Katsayıları bulmak için, bir kuadratik denklemin standart formunu kullanın:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$3 k^{2} + 22 k + 7$

Katsayı $a$ $= 3$
Katsayı $b$ $= 22$
Katsayı $c$ $= 7$

3. Çarpımları $a \cdot c$ ve toplamı $b$ olan iki sayı bulun

$a$ katsayısının $c$ katsayısıyla çarpımına eşit faktörleri bulun:
$a$ katsayısı ∙ $c$ katsayısı = $3$ ∙ $7$ = $21$

$21$ faktörlerini listelerin:
$1, 3, 7, 21$

$a$ katsayısının $c$ katsayısı ile çarpımı pozitif bir sayıya eşit olduğu için( $21$ ) her iki faktör de ya pozitif ya da negatif olmalıdır.

Çarpan listesinden, toplamı katsayı $b$ olan bir çift bulun.
Katsayı $b$ = $22$

Bulundu - bu çift işi halleder:

$1 \cdot 21 = 21$

$1 + 21 = 22$

$21$ ile $1$ çarpımı, $(3)$ katsayılarının $a$ ve $(7)$ $c$ olur ve toplamları $b$ katsayısına ( $22$ eşittir.

4. Denklemin orta terimini bölün

$3 k^{2} + 22 k + 7$
Orta terimi $21$ ve $1$ kullanarak yeniden yazın:
$3 k^{2} + 21 k + k + 7 = 0$

5. Ve gruplamaya göre faktör edin

$3 k^{2} + 21 k + k + 7 = 0$

İlk iki terimi ve son iki terimi ayrı ayrı faktörlere ayırın:

$(3 k^{2} + 21 k) + (k + 7) = 0$

İlk terimi faktörlere ayırın:

$3 k (k + 7) + (k + 7) = 0$

İkinci terimi faktörlere ayırdın:

$3 k (k + 7) + (k + 7) = 0$

Her grubun en büyük ortak faktörünü ayırın:

$(k + 7) (3 k + 1) = 0$

$3 k^{2} + 22 k + 7$ denkleminin faktörleri $(k + 7)$ ve $(3 k + 1)$ 'dir.

6. Kuvadrat denkleminin köklerini bulun

Eğer
$(k + 7)$ ∙ $(3 k + 1) = 0$
O zaman
$(k + 7) = 0$
ve/veya
$(3 k + 1) = 0$

Her faktörü $k$ için çözün:

Faktör 1:

2 ek adımlar

$(k + 7) = 0$

değerini her iki taraftan çıkart:

$(k + 7) - 7 = 0 - 7$

Aritmetiği basitleştir:

$k = 0 - 7$

Aritmetiği basitleştir:

$k = - 7$

Faktör 2:

4 ek adımlar

$(3 k + 1) = 0$

değerini her iki taraftan çıkart:

$(3 k + 1) - 1 = 0 - 1$

Aritmetiği basitleştir:

$3 k = 0 - 1$

Aritmetiği basitleştir:

$3 k = - 1$

Her iki tarafı da ile bölün:

$\frac{(3 k)}{3} = \frac{- 1}{3}$

Kesiri basitleştir:

$k = \frac{- 1}{3}$

7. Grafiklerin

Nasıldı performansımız?

Lütfen bize geri bildirim bırakın.

Bunu neden öğrenmeliyim

En temel işlevlerinde, kuadratik denklemler daireler, elipsler ve parabolalar gibi şekilleri tanımlar. Bu şekiller sırayla, bir futbol oyuncusunun tekmelediği bir topun veya bir topun ateşlendiği bir topun eğrisini tahmin etmek için kullanılabilir.
Bir nesnenin uzaydaki hareketi söz konusu olduğunda, başlamak için en iyi yer kendi güneş sistemiyle, gezegenlerin güneş etrafında dönüşüdür. Kuadratik denklem, gezegenlerin yörüngelerinin dairesel değil eliptik oldugunu belirlemek için kullanıldı. Bir nesnenin uzaydan geçme yolu ve hızı, durduktan sonra bile belirlenebilir: kuadratik denklem bir aracın bir çarpışmada ne kadar hızlı hareket ettiğini hesaplayabilir. Bu tür bilgilerle, otomotiv endüstrisi gelecekteki çarpışmaları önlemek için frenleri tasarlayabilir. Birçok endüstri kuadratik denklemleri kullanarak ürünlerinin ömrünü ve güvenliğini tahmin eder ve böylece iyileştirir.

Terimler ve konular

Faktörlerine ayırarak ikinci derece denklemleri çözme

Çözüm - Kuadratik denklemleri çarpanlarına ayırarak çözme

Adım adım açıklama

1. En yüksek ortak faktörü çıkarın

2. Katsayıları bulun

3. Çarpımları a·c ve toplamı b olan iki sayı bulun

4. Denklemin orta terimini bölün

5. Ve gruplamaya göre faktör edin

6. Kuvadrat denkleminin köklerini bulun

7. Grafiklerin

Bunu neden öğrenmeliyim

Terimler ve konular

İlgili linkler

En Son Tamamlanan Egzersizler

3. Çarpımları $a \cdot c$ ve toplamı $b$ olan iki sayı bulun