Çözüm - Tekrarlamasız kombinasyonlar

2.598.960

2.598.960

Adımları gör

Adım adım açıklama

1. Kümedeki terim sayısını bulun

$n$ kümedeki toplam öğe sayısını temsil eder:

$c (n, k)$

$c (52, 5)$

$n = 52$

2. Kümeden seçilen öğe sayısını bulun

$k$ kümeden seçilen öğe sayısını temsil eder:

$c (n, k)$

$c (52, 5)$

$k = 5$

3. Formülü kullanarak kombinasyonları hesaplayın

Kombinasyon formülüne $n$ ( $n$ =52) ve $k$ ( $k$ =5) değerlerini yerleştirin:
$C (n, k) = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

5 ek adımlar

$C (52, 5) = \frac{52!}{5! (52 - 5)!}$

$C (52, 5) = \frac{52!}{5! \cdot 47!}$

$C (52, 5) = \frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 . . . 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{5! \cdot 47!}$

$C (52, 5) = \frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 . . . 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{47!}$

$C (52, 5) = \frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 . . . 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 . . . 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

$C (52, 5) = 2598960$

52 öğeli bir kümeden 5 öğenin birleştirilmesi 2,598,960 farklı şekilde yapılabilir.

Nasıldı performansımız?

Lütfen bize geri bildirim bırakın.

Bunu neden öğrenmeliyim

Kombinasyonlar ve permütasyonlar

2 tür kabuk, 4 tür malzeme ve 3 tür peyniriniz varsa, kaç farklı pizza kombinasyonu yapabilirsiniz?
Bir yarışta 8 yüzücü varsa, 1., 2. ve 3. sıra kazananları farklı olarak kaç farklı set olabilir?
Piyango kazanma şansınız nedir?

Bu tür soruların tümü, olasılık teorisinde en temel iki kavram olan kombinasyonlar ve permütasyonlar kullanılarak yanıtlanabilir. Bu kavramlar birbirine çok benzer olmasına rağmen, olasılık teorisi önemli bazı farklılıklar taşıdıklarını söyler. Hem kombinasyonlar hem de permütasyonlar, farklı kombinasyonların sayısını hesaplamak için kullanılır. Bununla birlikte, en önemli fark, kombinasyonların düzen sırasının önemli olmadığı düzenlemelerle ilgilenmesi, yani pizza malzemesi kombinasyonları gibi, permütasyonların ise düzenlemeyi yapan öğelerin sırasının önemli olduğu düzenlemelerle ilgilenmesidir. Gerçekten de, bir kilit kombinasyonunun kombinasyonu, giriş sırasının önemli olduğu için permütasyon kilidi olarak adlandırılmalıdır.

Bu iki kavramın ortak olanı, bize setler ve bunları oluşturan öğeler veya alt kümeler arasındaki ilişkileri anlamamızı sağlamalarıdır. Yukarıdaki örnekler gösterdiği gibi, bu tür durumları daha iyi anlamamız için kullanılabilir.

Terimler ve konular

Kombinasyonlar ve Permutasyonlar