Çözüm - Tekrarlamasız kombinasyonlar

7, 646360817900934 E + 77

7,646360817900934E+77

Adımları gör

Adım adım açıklama

1. Kümedeki terim sayısını bulun

$n$ kümedeki toplam öğe sayısını temsil eder:

$c (n, k)$

$c (1, 000, 000, 15)$

$n = 1, 000, 000$

2. Kümeden seçilen öğe sayısını bulun

$k$ kümeden seçilen öğe sayısını temsil eder:

$c (n, k)$

$c (1, 000, 000, 15)$

$k = 15$

3. Formülü kullanarak kombinasyonları hesaplayın

Kombinasyon formülüne $n$ ( $n$ =1,000,000) ve $k$ ( $k$ =15) değerlerini yerleştirin:
$C (n, k) = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

4 ek adımlar

$C (1000000, 15) = \frac{1000000!}{15! (1000000 - 15)!}$

$C (1000000, 15) = \frac{1000000!}{15! \cdot 999985!}$

$C (1000000, 15) = \frac{1000000 \cdot 999999 \cdot 999998 \cdot 999997 \cdot 999996 \cdot 999995 . . . 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!}{15! \cdot 999985!}$

$C (1000000, 15) = \frac{1000000 \cdot 999999 \cdot 999998 \cdot 999997 \cdot 999996 \cdot 999995 . . . 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{999985!}$

$C (1000000, 15) = \frac{1000000 \cdot 999999 \cdot 999998 \cdot 999997 \cdot 999996 \cdot 999995 . . . 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{999985 \cdot 999984 \cdot 999983 \cdot 999982 \cdot 999981 \cdot 999980 . . . 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

$C (1000000, 15) = 7, 646360817900934 E + 77$

1,000,000 öğeli bir kümeden 15 öğenin birleştirilmesi 7,646360817900934E+77 farklı şekilde yapılabilir.

Nasıldı performansımız?

Lütfen bize geri bildirim bırakın.

Bunu neden öğrenmeliyim

Kombinasyonlar ve permütasyonlar

2 tür kabuk, 4 tür malzeme ve 3 tür peyniriniz varsa, kaç farklı pizza kombinasyonu yapabilirsiniz?
Bir yarışta 8 yüzücü varsa, 1., 2. ve 3. sıra kazananları farklı olarak kaç farklı set olabilir?
Piyango kazanma şansınız nedir?

Bu tür soruların tümü, olasılık teorisinde en temel iki kavram olan kombinasyonlar ve permütasyonlar kullanılarak yanıtlanabilir. Bu kavramlar birbirine çok benzer olmasına rağmen, olasılık teorisi önemli bazı farklılıklar taşıdıklarını söyler. Hem kombinasyonlar hem de permütasyonlar, farklı kombinasyonların sayısını hesaplamak için kullanılır. Bununla birlikte, en önemli fark, kombinasyonların düzen sırasının önemli olmadığı düzenlemelerle ilgilenmesi, yani pizza malzemesi kombinasyonları gibi, permütasyonların ise düzenlemeyi yapan öğelerin sırasının önemli olduğu düzenlemelerle ilgilenmesidir. Gerçekten de, bir kilit kombinasyonunun kombinasyonu, giriş sırasının önemli olduğu için permütasyon kilidi olarak adlandırılmalıdır.

Bu iki kavramın ortak olanı, bize setler ve bunları oluşturan öğeler veya alt kümeler arasındaki ilişkileri anlamamızı sağlamalarıdır. Yukarıdaki örnekler gösterdiği gibi, bu tür durumları daha iyi anlamamız için kullanılabilir.

Terimler ve konular

Kombinasyonlar ve Permutasyonlar