Bir denklem veya problem girin

Kamera girişi tanınmadı!

Çözüm - Kareyi tamamlama yöntemiyle ikinci derece denklemleri çözme

x_{1} = + 1 \cdot i

x_1=+1\cdoti

x_{2} = - 1 \cdot i

x_2=-1\cdoti

Adımları gör

Adım adım açıklama

1. Denklemin sol tarafına tüm terimleri taşıyın

$x^{2} + 2 = 1$

Her iki taraftan -1 çıkar:

$x^{2} + 2 - 1 = 1 - 1$

İfadenin sadeleştirilmesi

$x^{2} + 1 = 0$

2. Katsayıları belirleyin

Bir ikinci derece denkleminin standart formunu, $a x^{2} + b x + c = 0$ , denklemin katsayılarını bulmak için kullanın:

$x^{2} + 1 = 0$

$a = 1$
$b = 0$
$c = 1$

3. Sabit değeri denklemin sağına taşıyın ve birleştirin

Denklemin her iki tarafına da $1$ ekleyin:

$x^{2} + 0 x + 1 = 0$

$x^{2} + 0 x + 1 - 1 = 0 - 1$

$x^{2} + 0 x = - 1$

4. Kareyi tamamlayın

Denklemin sol tarafını mükemmel kare trinomal yapmak için, denkleme yeni sabiti eşit ${(\frac{b}{2})}^{2}$ ekleyin:

$b = 0$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{0}{2})}^{2}$

Üslerin kesir kuralını kullanın ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{0}{2})}^{2} = \frac{0^{2}}{2^{2}}$

$\frac{0^{2}}{2^{2}} = \frac{0}{4}$

$\frac{0}{4} = 0$

Denklemin her iki tarafına da $0$ ekleyin:

$x^{2} + 0 x = - 1$

$x^{2} + 0 x + 0 = - 1 + 0$

Aritmetiği basitleştir:

$x^{2} + 0 x + 0 = - 1$

Artık mükemmel kare trinomalımız var, bunu $b$ katsayısının yarısını ekleyerek mükemmel kare formunda yazabiliriz, $\frac{b}{2}$ :
$b = 0$

$\frac{b}{2} = \frac{0}{2}$

Sıfır payı indirge:

$\frac{b}{2} = 0$

$x^{2} + 0 x + 0 = - 1$

${(x + 0)}^{2} = - 1$

5. $x$ için çözüm bulun

Denklemin her iki tarafının da karekökünü alın: ÖNEMLİ: Bir sabitin karekökünü bulurken, iki çözümümüz olur: pozitif ve negatif

${(x + 0)}^{2} = - 1$

$\sqrt{{(x + 0)}^{2}} = \sqrt{- 1}$

Denklemin sol tarafındaki kare ve karekökü iptal edin:

$x + 0 = \pm \sqrt{- 1}$

değerini her iki taraftan çıkart

$x + 0 + 0 = \pm \sqrt{- 1}$

Sol tarafı basitleştir:

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Negatif bir sayının karekökü Reel Sayılar kümesinde bulunmamaktadır. Hayali sayı "i"'yi tanıyoruz, bu -1'in kareköküdür. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 1} = \sqrt{1} \cdot \sqrt{- 1}$

$\sqrt{1} \cdot \sqrt{- 1} = \sqrt{1} \cdot i$

$x = 0 \pm 1 \cdot i$

$x_{1} = + 1 \cdot i$
$x_{2} = - 1 \cdot i$

Nasıldı performansımız?

Lütfen bize geri bildirim bırakın.

Bunu neden öğrenmeliyim

En basit haliyle, kuadratik denklemler daireler, elipsler ve parabolalar gibi şekilleri tanımlar. Bu şekiller, futbolcu tarafından tekme atılan bir top ya da bir topun nasıl hareket edeceğini tahmin etmek için kullanılabilir.
Bir nesnenin uzaydaki hareketi söz konusu olduğunda, başlangıç olarak güneş etrafında dönen gezegenlerle dolu uzayı düşünebiliriz. Kuadratik denklem, gezegenlerin yörüngelerinin dairesel değil eliptik olduğunu belirlemek için kullanılmıştır. Bir aracın çarpma anındaki hızını hesaplamanın mümkün olduğunu bile biliyoruz, kuadratik denklem bunu hesaplar. Bu bilgilerle otomotiv endüstrisi gelecekteki çarpışmaları önlemek için frenleri tasarlayabilir. Birçok endüstri, kuadratik denklemi kullanarak ürünlerinin ömrünü ve güvenliğini tahmin eder ve böylece geliştirir.

Terimler ve konular

Kareyi tamamlama yöntemiyle ikinci derece denklemleri çözme