Çözüm - Kareyi tamamlama yöntemiyle ikinci derece denklemleri çözme

$$4x^2-5x=12$$

$$4x^2-5x-12=12-12$$

$$4x^2-5x-12=0$$

Bir ikinci derece denkleminin standart formunu, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , katsayıları bulmak için kullanın:

$$4x^2-5x-12=0$$

$$a=4$$
$$b=-5$$
$$c=-12$$

$$a=4$$ olduğu için, denklemin her iki tarafındaki tüm katsayıları ve sabitleri $$4$$ ile bölelim:

$$4x^2-5x-12=0$$

$$\frac{4}{4}{x}^2-5\frac{x}{4}-\frac{12}{4}=\frac{0}{4}$$

$$x^2-\frac{5}{4}x-3=0$$

Katsayılar şunlardır:
$$a=1$$
$$b=-\frac{5}{4}$$
$$c=-3$$

Denklemin her iki tarafına da $$3$$ ekleyin:

$$x^2-\frac{5}{4}x-3=0$$

$$x^2-\frac{5}{4}x-3+3=0+3$$

$$x^2-\frac{5}{4}x=3$$

Denklemin sol tarafını mükemmel kare trinomal yapmak için, denkleme yeni sabiti eşit $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ ekleyin:

$$b=-\frac{5}{4}$$

Denklemin her iki tarafına da $$\frac{25}{64}$$ ekleyin:

Artık mükemmel kare trinomalımız var, bunu $$b$$ katsayısının yarısını ekleyerek mükemmel kare formunda yazabiliriz, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{5}{4}$$

$$x^2-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{217}{64}$$

$${\left(x-\frac{5}{8}\right)}^2=\frac{217}{64}$$

Denklemin her iki tarafının da karekökünü alın: ÖNEMLİ: Bir sabitin karekökünü bulurken, iki çözümümüz olur: pozitif ve negatif

$${\left(x-\frac{5}{8}\right)}^2=\frac{217}{64}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{5}{8}\right)}^2}=\sqrt{\frac{217}{64}}$$

$$x-\frac{5}{8}=\pm \sqrt{\frac{217}{64}}$$

$$x-\frac{5}{8}+\frac{5}{8}=\frac{5}{8}\pm \sqrt{\frac{217}{64}}$$

$$x=\frac{5}{8}\pm \sqrt{\frac{217}{64}}$$

$$x=\frac{5}{8}\pm \frac{\sqrt{217}}{\sqrt{64}}$$

$$x=\frac{5}{8}\pm \frac{\sqrt{217}}{8}$$

$$x_1=\frac{5}{8}+\frac{\sqrt{217}}{8}$$
$$x_2=\frac{5}{8}-\frac{\sqrt{217}}{8}$$