Çözüm - Kareyi tamamlama yöntemiyle ikinci derece denklemleri çözme

Bir ikinci derece denkleminin standart formunu, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , katsayıları bulmak için kullanın:

$$3x^2-2x-27=0$$

$$a=3$$
$$b=-2$$
$$c=-27$$

$$a=3$$ olduğu için, denklemin her iki tarafındaki tüm katsayıları ve sabitleri $$3$$ ile bölelim:

$$3x^2-2x-27=0$$

$$\frac{3}{3}{x}^2-2\frac{x}{3}-\frac{27}{3}=\frac{0}{3}$$

$$x^2-\frac{2}{3}x-9=0$$

Katsayılar şunlardır:
$$a=1$$
$$b=-\frac{2}{3}$$
$$c=-9$$

Denklemin her iki tarafına da $$9$$ ekleyin:

$$x^2-\frac{2}{3}x-9=0$$

$$x^2-\frac{2}{3}x-9+9=0+9$$

$$x^2-\frac{2}{3}x=9$$

Denklemin sol tarafını mükemmel kare trinomal yapmak için, denkleme yeni sabiti eşit $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ ekleyin:

$$b=-\frac{2}{3}$$

Denklemin her iki tarafına da $$\frac{1}{9}$$ ekleyin:

Artık mükemmel kare trinomalımız var, bunu $$b$$ katsayısının yarısını ekleyerek mükemmel kare formunda yazabiliriz, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{2}{3}$$

$$x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{82}{9}$$

$${\left(x-\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{82}{9}$$

Denklemin her iki tarafının da karekökünü alın: ÖNEMLİ: Bir sabitin karekökünü bulurken, iki çözümümüz olur: pozitif ve negatif

$${\left(x-\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{82}{9}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{1}{3}\right)}^2}=\sqrt{\frac{82}{9}}$$

$$x-\frac{1}{3}=\pm \sqrt{\frac{82}{9}}$$

$$x-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\pm \sqrt{\frac{82}{9}}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \sqrt{\frac{82}{9}}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{82}}{\sqrt{9}}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{82}}{3}$$

$$x_1=\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{82}}{3}$$
$$x_2=\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{82}}{3}$$